第1章 5 三角函数的应用（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

5 三角函数的应用 课时1　三角函数的应用(一) 解决与仰角、俯角有关的问题　　 (吉林长春宽城模拟)如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为(　　) 1题图 A.(1.5＋200sin α)m B.(1.5＋200cos α)m C.(1.5＋200tan α)m D.m (山东济南济阳区模拟)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100 m，则这栋楼的高度为(参考数据：≈1.73，tan 36°≈0.73，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，结果保留整数)(　　) 2题图 A.232 m B.246 m C.254 m D.310 m (山西太原杏花岭区校级月考)如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的距离CD为1.5米，则旗杆的高度________米.(结果精确到0.1米，≈1.73) (南通一模)如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为________m. 解决与方位角有关的问题　　 (深圳中考)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(　　) 5题图 A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约________米.(结果保留整数，参考数据：≈1.732) 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1海里) (广东广州校级二模)如图，小明在C处看到西北方向上有一楼房A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知楼房A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A，B两点相距(　　) A.100(cos 35°＋sin 35°)米 B.100(cos 35°－sin 35°)米 C.米 D.米 (湖南衡阳中考)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)(　　) A.7.5米　 B.8米　　 C.9米　 D.10米 (黔东南州中考)如图，校园内有一株枯死的大树AB.距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是________.(填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4) 3题图 (题型1变式)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED).在F处测的旗杆顶A的仰角为39.3°.平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，求旗杆AB的高度约为多少米.(结果保留整数，参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02) 1题图 (题型2变式)如图，一艘海轮在A点测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B点，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上. (1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；(结果精确到0.1海里) (2)求海轮在B处时与灯塔C的距离.(结果保留整数，参考数据：sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574，tan 55°≈1.428，tan 42°≈0.900，tan 35°≈0.700，tan 48°≈1.111) 课时2　三角函数的应用(二) 解决与坡度、坡角有关的问题　　 (贵州毕节中考)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的