第1章 4 解直角三角形（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

4 解直角三角形 　 　　　　　　 　　　　　 　　 解直角三角形　　 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为(　　) A.30° B.40° C.45° D.60° (四川成都期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则BC的长为(　　) A.2 B.3 C. D.2 (浙江杭州萧山区期中)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，tan A＝，则BC的长为(　　) A.3 B.2 C. D.2 (教材P17T1变式)根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6. 解简单的斜三角形　　 (广州越秀区月考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线长是3 cm，sin A＝，则S△ABC＝(　　) A. cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 (山东淄博期末)如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(　　) A.h1＝h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos ∠DCB的值为________. (北京石景山区期末)如图，在△ABC中，∠B＝45°，tan C＝，AC＝2，求BC的长. (陕西中考A卷)如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为(　　) A.3 B.3 C.3 D.6 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD，若tan A＝ ，tan ∠ABD＝，则CD的长为(　　) A.2 B.3 C. D.2 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AC＝3. (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan ∠CDB的值. [核心素养]定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. (1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求证：△ABC是“好玩三角形”； (2)如图②，若等腰三角形DEF是“好玩三角形”，DF＝EF，求腰长和底边长的比. 4题图①　　　　　　　4题图② (题型1变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠CAB的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长. (题型2变式)如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝，BC＝5，求∠B的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 解直角三角形 【基础巩固练】 1.C　[解析]在Rt△ABC中，∵AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，∴cos A＝＝＝，∴∠A＝45°. 2.A　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则sin A＝＝，即＝，解得BC＝2.故选A. 3.D　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝＝，∴AC＝BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴＋BC2＝42，∴BC2＝12，∴BC＝2.故选D. 4.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝10， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，b＝c＝5， ∴a＝＝＝5. (2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6， ∴a＝＝3， ∵sin A＝＝＝， ∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. 5.D　[解析]∵Rt△ABC中斜边上的中线长是3 cm，∴AB＝6 cm.∵sin A＝，∴BC＝2 cm， ∴AC＝＝4(cm)， ∴S△ABC＝BC×AC＝4(cm)2. 6.B　[解析]过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点P作PF⊥QR，交QR的延长线于点F，如答图.在Rt△AEC中，AC＝5，∠C＝45°，∴h1＝AE＝AC sin 45°＝5sin 45°，∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝180°－∠PRQ＝180°－125°＝55°.在Rt△PRF中，h2＝PF＝PR sin 55°＝5sin 55°，∴h1<h2.故选B. 　 7.　[解析]如答图，过点D作DE⊥BC，垂足为E.∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC.又∵D为AB边的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∴在Rt△DCE中，cos ∠DCB＝＝. 7题答图 8.解：如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∴△ABD，△ACD均为直角三角形. 在Rt△ACD中，tan C