第1章 1 锐角三角函数（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

1 锐角三角函数 课时1　正切 正切的定义　　 (辽宁大连沙河口期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则tan A的值是(　　) A. B.1 C. D.无法确定 (广西梧州校级期末)在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值(　　) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.以上都不对 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的对边分别是a，b，且满足a2－ab－2b2＝0，则tan A等于(　　) A.1 B. C.2 D.以上都不对 正切与梯子倾斜程度的关系　　 人字梯为家庭常用的工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯如图所示，根据图中数据可知，________款人字梯比较陡.(填“甲”或“乙”) 坡度(或坡比)与坡角　　 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了10米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i＝________，该扶梯的坡角为________. (湘潭中考)为了学生的安全，某校决定将一段如图的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶，将步梯DE改造为斜坡DF，其坡度为i2＝1∶4.则斜坡DF的长是________.(结果精确到0.01 m) (上海松江区期中)如图，一个小球由点A处沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10米到达点B，此时小球距离地面的高度为________米. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的宽度.(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732) (题型1变式)如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2，求tan B的值. 1题图 课时2　正弦和余弦 正弦的定义　　 (江苏南通海门期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A的值(　　) A. B. C. D. (聊城期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，则sin B的值为(　　) A. B. C. D.2 (广东茂名期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小，则sin A的值(　　) A.缩小 B.放大3倍 C.不变 D.无法确定 (江苏扬州中考)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为________. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10.将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好经过点C，则sin ∠ABE的值为________. 5题图 已知等腰三角形的腰长为4 cm，底边长为5 cm，求其底角的正弦值. 余弦的定义　　 在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos ∠AOB的值为(　　) 7题图 A. B. C. D. (教材P6做一做变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长为(　　) 8题图 A.3 B.4 C.5 D.6 (北京房山区二模)如图的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线交点，则cos ∠ABC＝________. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos ∠BFE的值是________. 正弦、余弦与梯子倾斜程度的关系　　 (唐山路南区二模)如图，梯子与地面的夹角为α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是(　　) 11题图 A.sin α的值越小，梯子越陡 B.cos α的值越小，梯子越陡 C.梯子的长度决定倾斜程度 D.陡缓程度与α的三角函数值无关 锐角三角形函数　　 (山东烟台期中)若sin (70°－α)＝cos 50°，则α的度数是(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D.若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝，求sin C的值. 13题图 (云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长(　　) A. B. C.60 D.80 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值为(　　) A. B. C.或 D.或 (广元中考)如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值