第2章 专项4 二次函数的存在性问题（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

回 勤为径图书 回 学升 学 学手 学升 同步 同步丝 司步 同步练测 练测 数学 。丝行 分层练透教材 多重拓展培优 学 径XUEs别ENG 同步练测 九年级数学 北师版（下册） 第二章二次函数 专项4二次函数的存在性问题 学升 《基础巩固练 类型) 与三角形有关的存在性问题 如图，己知抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的表达式： (2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 D 1题图 学升 解：(1)，抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， ∴.设抛物线的表达式为y=ax+1)x一3) .抛物线与y轴交于点C0,3), ∴.a(0+1)0-3)=3.解得a=-1. ∴.抛物线的表达式为y=一(x+1)x-3)=一x2+2x+3. 学升 (2)存在.理由如下： 由y=一x2+2x十3，得点D的坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1. ①若PC=PD,设点P的坐标为x,y). 根据勾股定理，得x2+(3一y)2=(c-1)2+(4-y),即y=4一x. 又，点Px,y)在抛物线上，.4一x=一x2+2x十3， 即2-3x+1=0,解得x=3±5 21 35 1,故应舍去，x=35 2 y=4-x=55 ,即点P的型标为，5，月 2 学升 ②若DC=DP,,点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线的对称性可知，点P 与点C关于直线x=1对称，此时点P的坐标为(2,3) ③若CD=CP,由图象可知此种情况不存在】 综上所述，符合条件的点P的坐标为牛5,5。月 或(2,3)， 学升 2 (陕西中考)已知抛物线y=一x+2x十8与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)， 与y轴交于点C (I)求点B,C的坐标： (2)设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称，在y轴上是否存在点P,使△PCC' 与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标：若不存在，请说明 理由 解：(1)令y=0,即-x2+2x+8=0, 学升 解得x1=一2，x2=4,.B(4,0). 令x=0,得y=8,∴.C(0,8) (2)存在 该抛物线的对称轴为直线x=一2)=1. -2 ,点C与点C关于直线x=1对称， .C(2,8),CC=2,∴.CC∥OB. .'点P在y轴上，∠PCC=∠POB=90°. .PC与PO是对应边， ∴△pcC△POB,G CC OB 学升 设P(0,y), 1当n8时，与子：y=16,A0.10 y i当098时，8-子，=5， ro.) i当0时，CP0P,与6=号矛盾， .点P不存在」 A0,16或P0.5.