第2章 专项3 二次函数的最值问题（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测（北师大版）

回 勤为径图书 回 学升 学 学手 学升 同步 同步丝 司步 同步练测 练测 数学 。丝行 分层练透教材 多重拓展培优 学 径XUEs别ENG 同步练测 九年级数学 北师版（下册） 第二章二次函数 专项3二次函数的最值问题 学升 类型【 线段的最值问题 (合肥庐阳区期中)如图，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴交于A(-6,0), B(3,0),与y轴交于点C(0,6),直线AD:y=mx十2与该抛物线交于点A,D,作y 轴的平行线分别交抛物线、直线AD和x轴于点P,Q,R,点R位于点O,A之间. (1)求抛物线和直线AD的表达式： (2)求线段PQ的最大值： D (3)连接PC,设AD与y轴交于点E, A R O B 若四边形PCEQ是平行四边形，求点P的坐标 1题图 学升 解：(1)抛物线经过点A(一6,0)，B(3,0),C(0,6), 36a-6b+c=0, a=- ..9a+3b+c=0, 解得 b=-1, c=6, c=6. 故抛物线的表达式为y=一32一x十6， ,直线AD经过点A(一6，O), :-6m+2=0,解得m} 故直线AD的表达式为y=x+2. 学升 (2设点P的坐标为，-+6（一6<K0) 则点Q的坐标为6+2· 由题意，得P0（-t6+2 =5-青+4=3+2+， :当=一2时，P0有最大值，最大值为 学升 (3)AD与y轴交于点E,E(0,2),∴CE=4. 若四边形PCEQ是平行四边形，则PQ=CE, 即-号+2+5=4 解得t=一4或t=0(舍去). 当=-4时，}-十6=4， 故点P的坐标为一4，号 学升 2 如图，抛物线y=ar2+bx十c(a≠0)过点M-2,V3),顶点N的坐标为 4V3 -,3,且与x轴交于，B两点，与)轴交于点C (1)求该抛物线的表达式： (2)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小？若存在，求出点Q的 坐标；若不存在，请说明理由 2题图 学升 解：0范物线的顺点N的坐标为-1,4。 可设其表达式为y=a十1+3 3 将M一2，V5)的坐标代入，得a+=5, 解得a=- 3 故抛物线的表达式为 、 9++4=-5g-2+5 学升 B (2)存在.如答图，连接BC, 0知，=9-25 令x=0得y=V3,.C0,V3)为 令y=0,得x=1或x=-3, 2题答图 A(1,0),B(-3,0),.0A=1,OB=3,0C=3, .AC=1V0A+0C=2,BC=1VOB2+0C=2N3,AB=4, ∴.BC2+AC2=AB2,BC⊥AC. 延长BC至点B,使B'C=BC,连接B'M,交直线AC于点Q,连接BQ,BM, 则点B,B关于直线AC对称，.QB=QB, ·QB+QM=QB+QM=MB',∴.此时△QBM的周长最小.