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九年级数学
北师版(下册)
第二章二次函数
3确定二次函数的表达式
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<《基础巩固练
知识息⑨用“一般式”求二次函数表达式
①若y=ax2+bx十c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(A)
x
-1
0
ax
1
ax"+bx+c
8
3
A,y=x2-4x+3
By=x2-3x+4
Cy=x2-3x+3
Dy=x2-4x+8
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[解析]由x=1,ax2=1得a=1.将(-1,8,(0,3)分别代入y=x2+bx十c中,
得1-6+c=8,
解得
b=-4,
c=3,
c=3,
:函数关系式是y=x2-4x+3故选A.
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2
(浙江杭州下城区期末)已知二次函数y=ax2十4x十c,当x=一2时,函数值是
一1:当x=1时,函数值是5.则此二次函数的表达式为(A)
Ay=2x2+4x-1
By=x2+4x-2
Cy=-2x2+4x+1
Dy=2x2+4x+1
4a-8+c=-1,
「解析根据题意,
解得
a=2,
a+4+c=5.
=一1
所以此二次函数表达式为y=2x2+4x-1.故选A.
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知识点②
用“顶点式”求二次函数表达式
3
(北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为
(B
01
3题图
Ay=x2+2x-3
By=x2-2x-3
Cy=-x2+2x-3
Dy=-x2-2x+3
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[解析]由题图,可知图象的顶点坐标是(1,一4),与x轴的交点坐标是(一1,0),
所以可设二次函数的表达式是y=ax一1)2-4,把(-1,0)代入,得a(-1-1)2-4=0,
解得a=1.所以y=化-1)2-4=x2-2x-3.
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4已知二次函数在x=1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向均与抛物线
y=一2x2相同,则这个二次函数的表达式是(D)
Ay=-2x2-x十3
By=-2x2+4
Cy=-2x2+4r+8
D,y=-2x2+4x+6
解析二次函数在x=1时,有最大值8,·顶点坐标为(1,8).·可设该二次函
数的表达式为y=ax一1)2+8,又其图象的形状、开口方向均与抛物线y=一2x2相
同,·a=-2,·该二次函数的表达式为y=-2x一1)2+8=-2x2+4x+6.
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5如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点坐标为(4,一3),该图象
与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,已知点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式:
(2)求tan∠ABC的值,
5题图