第24章　圆—— 　 弧长和扇形的面积　2023年暑假讲义　人教版数学九年级上册

2023年暑假 专题24.4 弧长和扇形的面积（人教版） 【预习知识】 考点1 扇形的弧长和面积计算 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 注意：　 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； 　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； 　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 考点2 扇形与圆柱、圆锥之间联系 1、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 = （2） 圆柱的体积： 2、圆锥侧面展开图 （1）= （2）圆锥的体积： 注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（） 【典例】 一、单选题 1．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ）    A． B． C． D． 2．已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（    ）． A．6 B．12 C．6π D．12π 5．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，B两点．若厘米，则的长度为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 6．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．半径为、圆心角为的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（    ） A． B． C． D． 11．半径为6，圆心角为的弧长为（    ） A．6π B． C． D． 12．长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点，（铁钉的大小忽略不计），当固定点处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点落在点的位置，则点旋转的路径长为（ ）    A． B． C． D． 13．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（    ）    A． B． C． D． 14．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 15．如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（　　）    A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 17．如图，是的外接圆，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 18．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 19．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为，则扇面面积为（   ）cm2    A． B． C． D． 20．某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（    ） A． B． C． D． 21．如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 22．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（    ）．