第24章　圆—— 直线与圆的位置关系　2023年暑假讲义　人教版数学九年级上册

2023年暑假 专题24.2.2 直线与圆的位置关系（人教版） 【思维导图】 【预习知识】 考点1 直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 无交点； 2、直线与圆相切 有一个交点； 3、直线与圆相交 有两个交点； 考点2 切线的性质与判定定理 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 考点3 切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵、是的两条切线 ∴；平分 考点4 三角形的内切圆和内心 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 注意：内切圆及有关计算。 （1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 （2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r= 。 （3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。B O A D （4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 C 【典例】 一、单选题 1．已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （   ） A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 2．下列语句中正确的是（    ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．三角形有且只有一个外接圆 3．已知平面内有与直线，的半径为，点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 4．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外离 C．相交 D．外切 5．已知圆O的半径是6，圆心O到直线l的距离是7，则圆O与直线l的位置是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是 6．平面内，的半径为2，点到的距离为2，过点可作的切线条数是（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 7．如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，，则线段的长为（　　） A．4 B． C．8 D． 8．已知的直径与弦的夹角为，过点作的切线交的延长线于点，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知的半径为5，直线经过上一点P，下列条件不能判定直线与相切的是（    ） A． B． C．点O到直线的距离是5 D． 10．如图，已知PA与相切于点A，，则（    ） A． B． C． D． 11．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 12．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（       ） A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆 C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆 13．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 14．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．的周长为36，面积为36，则该三角形的内切圆半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 16．如图，的直径与弦的夹角为25°，过点C的切线与的延长线交于P，则的度数为（    ）°． A．25 B．30 C．35 D．40 17．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是（    ） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 18．如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（    ）    A． B．6 C．8 D．10 19．如图，分别与相切于点A，B，C是上一点，若，则的度数是（　　）    A． B． C