第24章　圆—— 与圆有关的角　2023年暑假讲义　人教版数学九年级上册

2023年暑假 专题24.1.3 与圆有关的角（人教版） 【思维导图】 【预习知识】 考点1 圆心角的概念 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。 考点2 圆角角的概念 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=） 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点3 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， ∵四边是内接四边形 ∴ 【典例分析】 一、单选题 1．如图，在中，，则度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图， 在中， ， 则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 6．下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   7．下列说法中，不正确的是（   ） A．圆心角的角度与它所对的弧的度数相等 B．同圆中，所有半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相同的弧是等弧 8．给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是(   ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB的同侧圆周上的两点，的度数为100°，=2，动点P在线段AB上，则PC＋PD的最小值为（ ） A．R B．R C．R D．R 10．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 11．下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 12．下列图形中，为圆心角的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 14．如图，是的直径，是上一点．若，则（    ）    A． B． C． D． 15．如图，已知点A、B、C在上，，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 16．如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（    ）    A． B． C． D． 17．如图，四边形内接于⊙O，为直径，，连接．若，则的度数为（    ）    A．70° B．60° C．50° D．40° 18．如图，内接于的直径，若，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 19．如图，是的直径，是的弦，若，则等于（    ） A． B． C． D． 20．如图，为的直径，点在上，若，则等于（    ） A． B． C． D． 21．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（  ） A． B． C． D． 22．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．为的内接三角形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D．或 24．如图，四边形内接于⊙O，若，则的度数是（    ） A．75° B．105° C．110° D．115° 二、填空题 25．如图，点A在半圆O上，是直径，．若，则的长为 ． 26．如图，是的直径，C是的中点，若，则的度数为 ． 27．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角