第4章 8 图形的位似（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 8 图形的位似 课时1　位似图形及其性质 C B 位似图形的相关概念　　 在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]根据位似图形的定义可知，题图①②④都是位似图形，而题图③中对应点的连线不能交于一点，所以不是位似图形．故选C. 位似图形的性质　　 (山东滨州博兴期末)如图，以点O为位似中心，把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A′B′C′.下列说法错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．AO∶AA′＝1∶2 C．AB∥A′B′ D．直线CC′经过点O [解析]∵以点O为位似中心，把△ABC各边放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，直线CC′经过点O，AO∶AA′＝1∶3，故A，C，D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．故选B. (成都中考)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________. 2∶5　[解析]∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC和△DEF的相似比为OA∶OD，∵OA∶AD＝2∶3，∴OA∶OD＝2∶5，∴△ABC与△DEF的周长比是2∶5. 位似图形的画法　　 如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． (1)以点O为位似中心，在网格中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 解：(1)△A′B′C′如答图． (2)∵网格中每个小正方形的边长均为1， ∴AA′＝C′C＝2， 在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，∴A′C′＝2 eq \r(2) ， 同理可得AC＝4 eq \r(2) ， ∴四边形AA′C′C的周长为4＋6 eq \r(2) . (题型1变式)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，那么矩形ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴EF∥AB，GH∥DC，EH∥AD，FG∥BC，EF＝ eq \f(1,2) AB，GH＝ eq \f(1,2) CD，EH＝ eq \f(1,2) AD，FG＝ eq \f(1,2) BC， ∴∠FEG＝∠BAC，∠GEH＝∠CAD， ∴∠FEH＝∠BAD. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝90°， ∴EF∥HG，EF＝HG，∠FEH＝90°， ∴四边形EFGH是矩形． 又∵ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FG,BC) ＝ eq \f(GH,CD) ＝ eq \f(EH,AD) ＝ eq \f(1,2) ， ∴矩形ABCD与矩形EFGH相似，且相似比为2. 又∵两个图形的对应点所在直线都经过点O， ∴它们是位似图形，位似中心是点O，相似比为2. (题型2变式)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点． (1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格图中画出△A1BC1； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的3倍，得到△A′B′C′，请在网格图中画出△A′B′C′. 解：(1)如答图，△A1BC1即为所求． (2)如答图，△A′B′C′即为所求． $ 九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 8 图形的位似 课时2　平面直角坐标系中的位似变换 D D A 位似图形的坐标变换规律　　 (四川成都邛崃期末)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为(　　) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) [解析]∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(1,3) ，∴相似比为 eq \f(1,3) .∵C(1，2)，∴点A的坐标为(3，6).故选D. (广东深圳龙岗区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是(　　) A．(7，4) B．(7，