第4章 7 相似三角形的性质（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 7 相似三角形的性质 课时1　相似三角形中对应线段的性质 B C C A 相似三角形中对应线段的比　 (山西太原期末)已知两个三角形相似，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶6 [解析]∵两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，∴这两个三角形的相似比为1∶3.故选B. (四川成都双流区期末)已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1分别是它们的对应中线．若 eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(3,2) ，B1D1＝4，则BD的长是(　　) A． eq \f(4,3) B． eq \f(8,3) C．6 D．8 [解析]∵△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1分别是它们的对应中线，∴ eq \f(BD,B1D1) ＝ eq \f(AC,A1C1) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(BD,4) ＝ eq \f(3,2) ，∴BD＝6.故选C. (辽宁沈阳期末)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应高线．若AD＝8，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________. 4∶3　[解析]∵AD＝8，A′D′＝6，∴AD∶A′D′＝4∶3.∵△ABC∽ △A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应高线，∴△ABC与△A′B′C′的相似比是AD∶A′D′＝4∶3. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，且AD＝ 4 cm，A′D′＝6 cm，BE是△ABC的中线，BE＝5 cm，求△A′B′C′中对应中线B′E′的长． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，且BE和B′E′是对应的中线， ∴ eq \f(AD,A′D′) ＝ eq \f(BE,B′E′) ，即 eq \f(4,6) ＝ eq \f(5,B′E′) ， 解得B′E′＝7.5 cm. 相似三角形中对应线段的比的应用　　 (河北中考)如图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝(　　) ),\s\do30(　　图①　　 　图②)) eq \o(\s\up30( A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm [解析]如答图，过O作OM⊥CD，垂足为M，过O′作O′N⊥AB，垂足为N.易知△CDO∽ABO′，∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(OM,O′N) ，∵OM＝15－7＝8(cm)，O′N＝11－7＝4(cm)，∴ eq \f(6,AB) ＝ eq \f(8,4) ，∴AB＝3 cm. 图①　 　图② 如图为步枪在瞄准时的示意图，AB∥CD，从眼睛O到准星的距离OE为80 cm，眼晴到目标F的距离OF为200 m，步枪上准星宽度AB为2 mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星上E点1 mm，则目标偏离的距离为(　　) eq \o(\s\up15(),\s\do5(6题图)) A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cm [解析]由题意可知目标偏离的距离为CF或DF，且CF＝DF＝ eq \f(1,2) CD，AE＝BE，OE＝80 cm＝0.8 m，AB＝2 mm＝0.002 m．由AB∥CD，易得△OAB∽△OCD，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(OE,OF) ，即 eq \f(0.002,CD) ＝ eq \f(0.8,200) ，∴CD＝0.5 m，∴CF＝0.25 m＝25 cm. (题型1变式)已知两个相似三角形的相似比为2∶3，若这两个三角形的某对对应边上的高相差为4，则这两条高中较短的高为________． 8　[解析]设这两条高中较短的高为x.根据题意，可得较长的高为x＋4，则 eq \f(2,3) ＝ eq \f(x,x＋4) ，解得x＝8.经检验，x＝8是原方程的解． $ 九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 7 相似三角形的性质 课时2　相似三角形的周长比和面积比的性质 B C D D 相似三角形的周长比等于相似比　　 (梧州期末)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边长为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21