第4章 6 利用相似三角形测高（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 6 利用相似三角形测高 B A B 利用阳光下的影子测高　　 (张家界永定区期中)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下在有题如下：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问：竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”如图所示，这根竹竿的长度为(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸) (　　) A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸 [解析]设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，标杆的影长＝五寸＝0.5尺，∴ eq \f(x,15) ＝ eq \f(1.5,0.5) ，解得x＝45.45尺为四丈五尺． 利用标杆测高　　 (天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(　　) A．17.5 m 　B．17 m 　C．16.5 m 　D．18 m [解析]∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，易得△ABE∽△ACD，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(BE,CD) .∵BE＝1.5 m，AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，∴AC＝AB＋BC＝14 m，∴ eq \f(1.2,14) ＝ eq \f(1.5,DC) ，∴DC＝17.5 m. 如图，小亮蹲在地上，小芳站在小亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、小芳的头顶B及小亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，小芳与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，小芳的身高BD＝1.6 m，小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m．请帮他们求出住宅楼的高度． 解：解法一　过点A作AF⊥MN，垂足为F，交BD于点E， 则NF＝DE＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°， 又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF， ∴ eq \f(BE,MF) ＝ eq \f(AE,AF) ，即 eq \f(1.6－0.8,MF) ＝ eq \f(1.25,1.25＋30) ，∴MF＝20 m， ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m). 答：住宅楼的高度为20.8m. 解法二　延长MA交直线CN于点E. 由AC∥BD易知△EAC∽△EBD，∴ eq \f(EC,ED) ＝ eq \f(AC,BD) ， 即 eq \f(EC,EC＋1.25) ＝ eq \f(0.8,1.6) ，∴EC＝1.25 m. 由AC∥MN易知△EAC∽△EMN， ∴ eq \f(EC,EN) ＝ eq \f(AC,MN) ，即 eq \f(1.25,1.25＋1.25＋30) ＝ eq \f(0.8,MN) ， ∴MN＝20.8 m. 答：住宅楼的高度为20.8 m. 利用镜子反射测量高度　　 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5 m，她离镜子的水平距离CE＝0.5 m，镜子E离旗杆的底部A的距离AE＝ 2 m，且A，C，E三点在同一水平直线上，求旗杆AB的高度． 解：根据光的反射定律易得∠DEC＝∠BEA， 又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△CDE∽△ABE， ∴ eq \f(DC,AB) ＝ eq \f(CE,AE) ，∵AE＝2 m，CE＝0.5 m，DC＝1.5 m， ∴ eq \f(1.5,AB) ＝ eq \f(0.5,2) ，∴AB＝6 m. (兰州中考B卷)如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容；当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为(　　) A．121.17 mm B．43.62 mm C．29.08 mm D．4.36 mm [解析]如答图，由题意得CB∥DF，易得△ADF∽△ABC，∴ eq \f(DF,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ，∵AD＝3 m，AB＝5 m，BC＝72.7 mm，∴ eq \f(DF,72.7) ＝ eq \f(3,5) ，∴DF＝43.62 mm. (宜宾期末)如图，李明用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上，已知直角三角形纸板中DE＝16 cm，EF＝12