第4章 2 平行线分线段成比例（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 2 平行线分线段成比例 D C D C B D 平行线分线段成比例　　 (教材P84T2(1)变式)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D． eq \f(10,3) [解析]∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ，即 eq \f(5,6) ＝ eq \f(DE,4) ，∴DE＝ eq \f(10,3) . (上海长宁区一模)如图，已知AB∥CD∥EF， eq \f(AD,AF) ＝ eq \f(3,5) ，BE＝12，那么CE的长为(　　) A．2 B．4 C． eq \f(24,5) D． eq \f(36,5) [解析]∵AB∥CD∥EF，∴ eq \f(AD,AF) ＝ eq \f(BC,BE) ，∴ eq \f(3,5) ＝ eq \f(BC,12) ，∴BC＝ eq \f(36,5) ，∴CE＝BE－BC＝12－ eq \f(36,5) ＝ eq \f(24,5) . 平行线分线段成比例的推论　　 如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列各式中不一定成立的是(　　) A． eq \f(BD,DC) ＝ eq \f(BE,EA) B． eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(AF,AC) C． eq \f(BE,EA) ＝ eq \f(AF,FC) D． eq \f(DF,BA) ＝ eq \f(DE,CA) [解析]∵DE∥AC，∴ eq \f(BD,DC) ＝ eq \f(BE,EA) ， eq \f(AE,BA) ＝ eq \f(CD,BC) ，故A中式子成立．∵DF∥AB，∴ eq \f(BD,CD) ＝ eq \f(AF,CF) ， eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(AF,AC) ， eq \f(CD,BC) ＝ eq \f(CF,CA) ，∴ eq \f(BE,EA) ＝ eq \f(AF,FC) ， eq \f(AE,BA) ＝ eq \f(CF,CA) ，故B，C中式子成立．∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，∴ eq \f(DF,BA) ＝ eq \f(AE,BA) ＝ eq \f(CF,CA) ，故D中式子不一定成立，故选D. 如图，在△ABC中，DE∥BC， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝2 cm，则AC的长是(　　) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm [解析]∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∵ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，AE＝2 cm，∴ eq \f(2,AC) ＝ eq \f(1,3) ，∴AC＝6 cm. (山东济南历下期末)如图，在△ABC中，D，E在边AB，AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度． 解：∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∵AB＝3，AC＝4，EC＝1，∴ eq \f(AD,3) ＝ eq \f(4－1,4) ，解得AD＝ eq \f(9,4) . 如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE ∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长． 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) . ∴DE＝ eq \f(1,2) EF＝ eq \f(1,2) ×12＝6. (2)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(2,3) . ∴BC＝ eq \f(3,2) AB＝ eq \f(3,2) ×6＝9. ∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15. (哈尔滨中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴ eq \f(2,2＋3) ＝ eq \f(AE,10) ，∴AE＝4. 如图，在△ABC中，EG∥BC，若 eq \f(EG,BC) ＝ eq \f(1,3)