第4章 1 成比例线段（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第四章　图形的相似 1 成比例线段 课时1　成比例线段及比例的基本性质 A C C C 形状相同的图形　　 请认真观察如图所示的各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形？哪些是形状不同的图形？ 解：③⑤中的图形形状相同，①②④⑥中的图形形状不同． 两条线段的比　　 (上海宝山一模)如果C是线段AB延长线上一点，且AC ∶BC＝3∶1，那么AB∶BC等于(　　) A．2∶1 　 　B．1∶2 　 　C．4∶1 　 　D．1∶4 [解析]如答图，∵AC∶BC＝3∶1，∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，则AB∶BC＝2∶1.故选A. (上海宝山期末)在比例尺为1∶5 000的地图上，如果A、B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是(　　) A．50 000米 B．5 000米 C．500米 D．50米 [解析]设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意，得1∶5 000＝10∶x，解得x＝50 000，50 000厘米＝500米，即A，B两地的实际距离为500米． 成比例线段　　 (福建泉州安溪期末)下列各组长度的四条线段中，是成比例线段的是(　　) A．1，2，3，4 B．3，4，5，6 C． eq \r(2) ， eq \r(3) ，2， eq \r(6) D．1.1，2.2，3.3，4.4 [解析]A项，1×4≠2×3，∴这四条线段不成比例；B项，3×6≠4×5，∴这四条践段不成比例；C项， eq \r(2) × eq \r(6) ＝ eq \r(3) ×2，∴这四条线段成比例；D项，1.1×4.4≠2.2×3.3，∴这四条线段不成比例．故选C. 比例的性质　　 (北京人大附中期末)如果2m＝3n(n≠0)，那么下列比例式中不正确的是(　　) A． eq \f(m,n) ＝ eq \f(3,2) B． eq \f(m,3) ＝ eq \f(n,2) C． eq \f(m,3) ＝ eq \f(2,n) D． eq \f(m－n,3) ＝ eq \f(1,2) [解析]选项A中，因为 eq \f(m,n) ＝ eq \f(3,2) ，所以2m＝3n，故A不符合题意；选项B中，因为 eq \f(m,3) ＝ eq \f(n,2) ，所以2m＝3n，故B不符合题意；选项C中，因为 eq \f(m,3) ＝ eq \f(2,n) ，所以mn＝6，故C符合题意；选项D中，因为 eq \f(m－n,n) ＝ eq \f(1,2) ，所以 eq \f(m,n) －1＝ eq \f(1,2) ，所以 eq \f(m,n) ＝ eq \f(3,2) ，所以2m＝3n，故D不符合题意．故选C. (四川成都校级模拟)已知线段a，b，c，如果a∶b∶c＝1∶2∶3，那么“ eq \f(a＋b,c＋b) ”的值是________. eq \f(3,5) 　[解析]∵a∶b∶c＝1∶2∶3，∴设a＝x，b＝2x，c＝3x(x≠0)，∴ eq \f(a＋b,c＋b) ＝ eq \f(x＋2x,3x＋2x) ＝ eq \f(3,5) . 如图，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求 eq \f(A′B′,AB) 和 eq \f(B′C′,BC) 的值； (2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？ 解：(1)∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm， ∴ eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(B′C′,BC) ＝ eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) . (2)由(1)知 eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(B′C′,BC) ＝ eq \f(1,2) ， ∴ eq \f(A′B′,AB) ＝ eq \f(B′C′,BC) ， ∴线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段． (题型1变式)已知三条线段的长分别是1 cm， eq \r(2) cm，2 cm，若再添加一条线段，使这四条线段是比例线段，则这条线段的长为________． 2 eq \r(2) cm或 eq \f(\r(2),2) cm或 eq \r(2) cm　[解析]设这条线段的长为a cm.若 eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(2,a) ，则a＝2 eq \r(2) ；若 eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(a,2) ，则a＝ eq \r(2) ；若 eq \f(1,a) ＝ eq \f(\r(2)