第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的关系 A D A D A 5 C B 2 D 一元二次方程的根与系数的关系　　 (津南区期中)若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．－ eq \f(7,3) B． eq \f(7,3) C．－3 D．3 设一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－3 B．x1＋x2＝－5 C．x1·x2＝－3 D．x1·x2＝－5 (江苏盐城滨海期中)已知一元二次方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，那么(1＋x1)(1＋x2)的值是________. 0 [解析]根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝－5，所以(1＋x1)(1＋x2)＝1＋x1＋x2＋x1x2＝1＋4＋(－5)＝0. 已知一元二次方程x2＋x－2 023＝0的两根分别为m，n，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) 的值为________. eq \f(1,2 023) 　[解析]∵一元二次方程x2＋x－2 023＝0的两根分别为m，n，∴m＋n＝－1，mn＝－2 023，∴ eq \f(1,m) ＋ eq \f(1,n) ＝ eq \f(m＋n,mn) ＝ eq \f(－1,－2 023) ＝ eq \f(1,2 023) ，故答案为 eq \f(1,2 023) . 一元二次方程的根与系数的关系的应用　　 (襄阳期中)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有一个根是5，则该方程的另一个根是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－5 [解析]设方程的另一个根为x，则5＋x＝4，所以x＝－1. 若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]∵方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，∴a＋b＝7，ab＝5.∴y＝5x＋7，∴该一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限． 已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一个根及k的值分别是(　　) A．－2，0 B．1，4 C．2，－4 D．4，0 [解析]设方程的另一个根为t.根据题意，得2＋t＝k，2t＝－4，解得t＝－2，k＝0.故选A. 一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－2x－3＝0的所有实数根的和等于________. (四川眉山期中)关于x的方程x2－6x＋p＝0的两个根分别是α，β，且2α＋3β＝20，则p＝________. －16 [解析]由题意，得α＋β＝6.∵2α＋3β＝20，可整理为2(α＋β)＋β＝20，∴2×6＋β＝20，解得β＝8.将x＝8代入方程x2－6x＋p＝0，有64－48＋p＝0，解得p＝－16. (江苏南通期中)已知α，β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，且α2－α＋β＝5，则k的值为________. －3　[解析]∵α，β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4k≥0，解得k≤1.∵α，β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，∴α2－2α＋k＝0，α＋β＝2，∴α2－2α＝－k.∵α2－α＋β＝5，∴α2－2α＋α＋β＝5，∴－k＋2＝5，∴k＝－3，故答案为－3. 已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根为x1，x2，且有x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＋x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝11，求k的值． 解：根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)≥0， 解得k≥－ eq \f(9,4) . ∵x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2－2. 而x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＋x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝11， ∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝11， 即(2k＋1)2－2(k2－2)＝11. 整理得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1. 又∵k≥－ eq \f(9,4) ，∴k＝1. (盐城中考)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 (陕西西安碑林区校级月考)若一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝(m＋n)x＋mn的大致图象是(　　) eq \o(\