第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程 C A D C C C D ① ④⑤　 ③ ② C C C A 用因式分解法解一元二次方程　　 (滨海新区期中)一元二次方程x(x－4)＝0的根是(　　) A．x1＝1，x2＝4 B．x1＝1，x2＝－4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 (红桥区期末)一元二次方程x2＋2x－8＝0的根为(　　) A．x1＝－4，x2＝2 B．x1＝－5，x2＝3 C．x1＝－2，x2＝4 D．x1＝－3，x2＝5 (兰州中考)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是(　　) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 [解析]移项，得x(x－2)－(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝1，x2＝2. (四川眉山期中)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　) A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 [解析]由方程(x－2)(x－4)＝0，可得x－2＝0或x－4＝0，解得x＝2或x＝4.当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时三角形的周长为3＋4＋6＝13.故选C. (山西大同期末)用因式分解法解一元二次方程(4x－1)(x＋3)＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是____________. x＋3＝0　[解析]∵(4x－1)(x＋3)＝0，∴4x－1＝0或x＋3＝0，即一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是x＋3＝0.故答案为x＋3＝0. 用因式分解法解下列方程： (1)x(x＋4)＝3x＋12； (2)x2－4－2(2－x)＝0； (3)9(x＋1)2－(2x－5)2＝0. 解：(1)原方程可化为x(x＋4)＝3(x＋4). 移项，得x(x＋4)－3(x＋4)＝0. 因式分解，得(x＋4)(x－3)＝0. 于是得x＋4＝0或x－3＝0， ∴x1＝－4，x2＝3. (2)原方程可化为(x＋2)(x－2)＋2(x－2)＝0. 因式分解，得(x－2)(x＋2＋2)＝0， 即(x－2)(x＋4)＝0. 于是得x－2＝0或x＋4＝0， ∴x1＝2，x2＝－4. (3)因式分解，得[3(x＋1)＋(2x－5)][3(x＋1)－(2x－5)]＝0， 即(5x－2)(x＋8)＝0. 于是得5x－2＝0或x＋8＝0， ∴x1＝ eq \f(2,5) ，x2＝－8. 用合适的方法解一元二次方程　　 (贵州贵阳期末)解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是(　　) A．直接开平方法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 [解析]解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是因式分解法．故选C. 下列方程，不适合用因式分解法求解的是(　　) A．x2＋5x＝0 B．4x2＝ eq \r(2) x C．x2＋6x＋10＝0 D．x2＋(1＋ eq \r(2) )x＝0 解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③2x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　) A．①公式法，②配方法，③直接开平方法，④因式分解法 B．①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开平方法 C．①②直接开平方法，③公式法，④因式分解法 D．①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－2x－99 ＝0. (1)直接开平方法：________； (2)配方法：________； (3)公式法：________； (4)因式分解法：________. (山东泰安岱岳区期末)按照指定方法解下列方程： (1)x(x－2 eq \r(3) )＋3＝0；(自选方法) (2)3x2－6x－2＝0；(配方法) (3)x2－9＝2x＋6.(因式分解法) 解：(1)方程整理得x2－2 eq \r(3) x＋3＝0. 配方，得(x－ eq \r(3) )2＝0. 开方，得x－ eq \r(3) ＝0， 解得x1＝x2＝ eq \r(3) . (2)方程整理得x2－2x＝ eq \f(2,3) . 配方，得x2－2x＋1＝ eq \f(5,3) ， 即(x－1)2＝ eq \f(5,3) .开方，得x－1＝± eq \f(