第2章 3 用公式法求解一元二次方程（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 课时1　公式法 D D D C A D A A C A 一元二次方程根的判别式　　 (山东滨州中考)下列一元二次方程中，无实数根的是(　　) A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 [解析]在x2－2x－3＝0中，Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；在x2＋3x＋2＝0中，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×2＝1>0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；在x2－2x＋1＝0中，Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；在x2＋2x＋3＝0中，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×3＝－8<0，即该方程无实数根，故选项D符合题意．故选D. (贵州毕节中考)已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≥－4 B．a>－4 C．a≥－4且a≠0 D．a>－4且a≠0 [解析]根据题意，得a≠0且Δ＝(－4)2－4a×(－1)>0，解得a>－4且a≠0，故选D. 已知关于x的一元二次方程5x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为16，则m的值为________. ±6　[解析]因为a＝5，b＝m，c＝1，所以Δ＝b2－4ac＝m2－4×5×1＝m2－20，所以m2－20＝16，解得m＝±6. 一元二次方程的求根公式　　 (广东揭阳期中)用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是(　　) A．x＝ eq \f(－（－2）±\r(（－2）2－4×3×1),2×3) B．x＝ eq \f(－（－2）±\r(（－2）2－4×3×（－1）),3) C．x＝ eq \f(－2±\r(（－2）2－4×3×（－1）),2×3) D．x＝ eq \f(－（－2）±\r(（－2）2－4×3×（－1）),2×3) [解析]∵3x2－2x－1＝0，∴a＝3，b＝－2，c＝－1，∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(－（－2）±\r(（－2）2－4×3×（－1）),2×3) .故选D. (河南南阳宛城区调研)已知x＝ eq \f(－b＋\r(b2－4c),2) (b2－4c≥0)，则式子x2＋bx＋c的值是________. 0　[解析]∵x＝ eq \f(－b＋\r(b2－4c),2) (b2－4c≥0)，∴将x代入式子化简得x2＋bx＋c＝0，故答案为0. 公式法解一元二次方程　　 利用求根公式求5x2＋ eq \f(1,2) ＝6x的根时，a，b，c的值分别是(　　) A．5， eq \f(1,2) ，6 B．5，6， eq \f(1,2) C．5，－6， eq \f(1,2) D．5，－6，－ eq \f(1,2) (三明期中)x＝ eq \f(－4±\r(42－4×2×1),2×2) 是下列哪个一元二次方程的根？(　　) A．2x2＋4x＋1＝0 B．2x2－4x＋1＝0 C．2x2－4x－1＝0 D．2x2＋4x－1＝0 (遵义模拟)用公式法解方程x2－6x＋1＝0，所得的根正确的是(　　) A．x＝－3± eq \r(10) B．x＝3± eq \r(10) C．x＝－3±2 eq \r(2) D．x＝3±2 eq \r(2) [解析]∵a＝1，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×1×1＝32>0，∴x＝ eq \f(6±\r(32),2) ＝3±2 eq \r(2) . 用公式法解下列方程： (1)3y2＋1＝2 eq \r(3) y； (2)3x2＋2x＋1＝0； (3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1). 解：(1)将方程化为一般形式，得3y2－2 eq \r(3) y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2 eq \r(3) ，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2 eq \r(3) )2－4×3×1＝0， ∴y＝ eq \f(2\r(3)±0,6) ，∴y1＝y2＝ eq \f(\r(3),3) . (2)∵a＝3，b＝2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×1＝－8<0， ∴原方程没有实数根． (3)将方程化为一般形式，得x2－9x＋2＝0. ∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝81－8＝73. ∴x＝ eq \f(9±\r(73),2) ， ∴x1＝ eq \f(9＋\r(73),2) ，x2＝ eq \