第2章 2 用配方法求解一元二次方程（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第二章　一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 课时1　直接开平方法和配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 B C B C x1＝3.5，x2＝－4.5 D B B A B D 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程　　 (盐城一中月考)方程2x2＝1的根是(　　) A．x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(1,2) B．x1＝ eq \f(\r(2),2) ，x2＝－ eq \f(\r(2),2) C．x1＝x2＝ eq \f(1,2) D．x1＝x2＝ eq \r(2) [解析]由2x2＝1，得x2＝ eq \f(1,2) ，两边开平方，得x＝± eq \f(\r(2),2) ，∴x1＝ eq \f(\r(2),2) ，x2＝－ eq \f(\r(2),2) . 方程 eq \f(1,3) (x2＋2)＝2的解是(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．4或－4 [解析]方程两边同乘以3，得x2＋2＝6，移项，得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－2. (辽宁省实验学校月考)若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，则 eq \f(b,a) 的值为________. 4　[解析]由直接开平方法可知m－1与2m＋4互为相反数，∴m－1＋2m ＋4＝0，∴m＝－1，∴m－1＝－2，2m＋4＝2，∴x2＝ eq \f(b,a) ＝4. 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程　　 方程(x＋5)2＝25 的解是(　　) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝0，x2＝－10 C．x＝0 D．x＝－10 [解析]由x＋5＝5或x＋5＝－5，得x1＝0，x2＝－10.故选B. 若关于x的方程(x＋1)2＝1－k有实数根，则k的取值范围是(　　) A．k<1 B．k<－1 C．k≤1 D．k>1 [解析]由1－k≥0，得k≤1，故选C. 一元二次方程(2x＋1)2－64＝0的解为____________________. 已知(x2＋y2－1)2＝36，求 x2＋y2的值． 解：x2＋y2－1＝±6，∵x2＋y2≥0， ∴x2＋y2的值是7. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　 (教材P37T1变式)用配方法解下列方程： (1)x2＋14x＋24＝0； (2)x2－11x＝－30； (3)x2－2x－8＝0； (4)x2－10x－11＝0. 解：(1)原方程的解为x1＝－2，x2＝－12. (2)原方程的解为x1＝6，x2＝5. (3)原方程的解为x1＝4，x2＝－2. (4)原方程的解为x1＝11，x2＝－1. (浙江丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　　) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 [解析]方程x2＋4x＋1＝0，移项，得x2＋4x＝－1，配方，得x2＋4x＋4＝－1＋4，即(x＋2)2＝3. (河南洛阳月考)将方程x2－4x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值是(　　) A．－1 B．3 C．5 D．7 [解析]移项，得x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝1＋4，即(x－2)2＝5，∴m＝－2，n＝5，∴m＋n＝－2＋5＝3. (黑龙江绥化期中)若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为(　　) A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6 [解析]根据题意知，－(m－2)＝±2×2×1，∴m－2＝±4，即m－2＝－4或m－2＝4，∴m＝－2或m＝6. 若(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2的值为(　　) A．4 B．4或－2 C．－2 D．±3 [解析]解原方程，得x2＋y2＝4或x2＋y2＝－2，∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4，故选A. 已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　) A．13 B．11或13 C．12或13 D．12 [解析]解方程x2－8x＋15＝0，可得x＝3或x＝5，当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分别为3，5，5，其周长为13；当△ABC的底边长为5时，该三角形的三边长分别为5，3，3，其周长为11.综上可知，△ABC的周长为11或13，故选B. (江西上饶余干期中)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋