第1章 1 菱形的性质与判定（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

九年级数学 北师版（上册） 第一章　特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 课时1　菱形的性质 A D 2.5 2 5 D B D 8 cm和4.8 cm 35° 100° 菱形的定义　　 (佛山高明区三校联考)如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AD＝AC C．AB＝CD D．AC＝BD 菱形的性质　　 如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的面积是菱形ABCD面积的 eq \f(1,2) ，已知AC＝ eq \r(2) ，则菱形移动的距离AA′的长度是(　　) A． eq \f(1,2) 　　　B． eq \f(\r(2),2) 　　　C．1　　　D． eq \r(2) －1 A． eq \f(1,2) 　　　B． eq \f(\r(2),2) 　　　C．1　　　D． eq \r(2) －1 如图，菱形ABCD的对角线长分别是2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是________. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD上有一点O，点O到菱形一边AB的距离为2，则点O到另一边BC的距离为________. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为________. (江苏连云港中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________. eq \f(12,5) 　[解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO.∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝ eq \r(AO2＋DO2) ＝ eq \r(42＋32) ＝5.又∵OE⊥AD，∴ eq \f(AO·DO,2) ＝ eq \f(AD·OE,2) ，∴ eq \f(4×3,2) ＝ eq \f(5OE,2) ，解得OE＝ eq \f(12,5) ，故答案为 eq \f(12,5) . (北京房山区期末)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB. (1)求∠DAB和∠CAB的度数； (2)如果AC ＝4 eq \r(3) ，求DE和AD的长． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD ＝AB， ∠DAC＝∠CAB，AO＝CO，AC⊥BD，BO＝DO. ∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝BD， ∴AD＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°.∠CAB＝30°. (2)∵AC＝4 eq \r(3) ，AO＝CO＝2 eq \r(3) . ∴AB2－BO2＝AO2，且AB＝2OB，故3BO2＝12， ∴BO＝2，∴DB＝4＝AD＝AB，∴AE＝BE＝2， ∴DE＝ eq \r(DB2－BE2) ＝ eq \r(16－4) ＝2 eq \r(3) . 下列命题错误的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线互相平分 C．菱形的对角线互相垂直 D．菱形的四个角都相等 若菱形的周长为16 cm，两邻角的度数之比为1∶2，则菱形的较短对角线的长为(　　) A．4 eq \r(3) cm B．4 cm C．16 eq \r(3) cm D．20 eq \r(3) cm 已知过菱形钝角的顶点向对角的两边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则这个菱形内角中的钝角是(　　) A．150° B．135° C．130° D．120° 已知菱形的两条对角线长分别为a，b，则此菱形的周长为________. 菱形两对角线之比是5∶3，它们的差是3.2 cm，则菱形的两条对角线的长分别是________________. 2 eq \r(a2＋b2) 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________. 在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，△AEF是等边三角形，若AB＝AE，则∠C的度数是________. 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，求这个菱形的两条对角线的长． 解：AC＝2 cm，BD＝2 eq \r(3) cm. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长． 解：AE＝4.8. (题型1变式)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC的延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF.如图①，当点E是线段AC的中点时，易证：BE＝ EF. (1)如图②，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断结