3.4 力的合成和分解 导学案 -2023～2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

3.4 力的合成和分解 一、矢量运算法则 1.矢量的平移特点：大小方向相同，起点不同，称为相同的矢量。 2.矢量的夹角，将起点平移到一起。 3.矢量的加减法： ①平行四边形法则： ②三角形法则： 4.矢量的内积（标量积）：某矢量在另一矢量方向的投影与另一矢量的乘积。 ① 标量（表示b在a方向的投影） 二、共点力 1.几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.可视为共点力的几种情况： ①几个力同时作用于同一点（即力的作用点相重合） ②同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线能够交于同一点。 ③当一个物体可以视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力。 三、合力和分力 1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某几个力单独作用的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。 3.合力和分力是作用效果上的一种等效替代关系。 四、力的合成和分解 1.求几个力的合力的过程叫作力的合成，求一个力的分力的过程叫作力的分解。 2.力的合成的实质是用一个力替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果。 3.力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的那几个力。 4.探究两个互成角度的力的合成规律： ①实验原理：根据等效替代，先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧测力计拉橡皮条，使两次的效果相同，即橡皮条的形变量（大小和方向）相同。 ②探究过程： （1） 在桌上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2） 用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的G点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套，如图甲所示。 （3） 用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置E，如图乙所示。 （4） 用铅笔记下E点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1，F2。（在使用弹簧测力计的时候，要注意使弹簧测力计与木板平面平行） （5） 只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置E，如图丙所示，读出并记录弹簧测力计的示数F，同时记下细绳的方向。 （6） 取下白纸，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示，再按照同一标度作出只用一个弹簧测力计时力F的图示。 （7） 以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F，如图丁所示。 （8） 比较F与合力F的大小和方向，看它们再误差范围内是否大小相等，方向相同。 （9） 实验结论：F和对角线F在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线所代表的力就是这两个力的合力。 ③实验结论：通过多次的实验探究我们会发现，求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫做平行四边形定则。 五、矢量和标量 1.既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。 2.只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。 六、合力与分力的大小关系 1.两个共点力的合力范围： 最大 F1、F2同向， 最小 F1、F2反向， 合力与分力的大小关系 合力与两分力夹角的关系 越大，越小 合力可能比分力都大；合力可能比分力都小；合力与分力可能等大。 2.几种特殊情况的二力合成： 图示 合力的大小 合力的方向 两力共线 （） F与较大的分力同向 两力垂直 两力等大 （） F与夹角为 两力等大，夹角为（） F与夹角为 3.成任意角时也可以用计算法求合力： 由公式可知：当两个分力大小确定时，夹角越大，合力约小。 4.三个共点力的合力范围： 设三个力大小分别为。 （1） 其合力的最大值为。 （2） 合力的最小值。 ①如果三个力中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内，即，则合力最小值为0；三个力中最大力小于两个较小力的和，三个力的合力最小值为0。 ②如果不满足①中条件，合力的最小值应为最大的力与另外两个较小的力大小之和的差。 七、力的分解中的定解条件 1.已知合力F和两个分力的方向（一组解，利用平行四边形法则）： 2.已知合力F和两个分力的大小（两组解，利用三角形法则）： 3.已知一个分力的大小和另一个分力的方向： ①当； ②当时，有两组解； ③当时，有一组解。 八、根据实际情况分解力的方法 1.按实际效果分