4.3 牛顿第二定律 导学案 -2023～2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

4.3 牛顿第二定律 一、牛顿第二定律的表达式 1.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 牛顿第二定律可表述为： 也可以写成等式： 其中k是比例系数。 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 2.等式中的F是物体受到的合力，a与F的方向相同。 3.F和a的因果关系：力是产生加速度的原因，F与a是同时产生，同时变化、同时消失的。 二、力的单位 1.F=kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。 2.当k=1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s的加速度，则这个力： F=ma=1kg·m/s2 3.如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s 2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为： 三、加速度两个表达式的区别 1.是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素；加速度方向与合力方向一致。 2.是加速度的定义式。加速度方向与速度变化量方向一致。 四、力和运动的关系 1.力和运动的关系：物体受合力F，运动状态变化a0，运动速度变化，如果是直线运动，a、v同向时加速，a、v反向时减速。 2.力的独立作用原理： （1）几个力同时作用于一质点时，质点的加速度等于这些力分别作用于此质点时所得加速度的矢量和。 （2）任何一个力产生的加速度与其他力的作用无关，如图所示，F1单独产生的加速度为a1，a1与F2无关；F2单独产生的加速度为a2，a2与F1无关。合力是每个力分别作用的叠加，合加速度也是各力对应的加速度的矢量和。 3.示例分析：如图所示，一个小球从离弹簧上端h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。小球由下落到第一次运动到最低点的过程中加速度、速度的变化特点如表中所示。 五、牛顿第二定律瞬时性应用的两种“模型” 1.两种模型： （1）“绳”或“线”类力的突变：无论受力多大（在它的限度内），绳和线的长度可以认为不变，但绳和线的张力可以发生突变。 （2）“弹簧”或“橡皮筋”类力的突变：由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变明显，恢复形变需要时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不会突变。 2.模型示例： 六、牛顿第二定律的独立性 1.作用在质点上的每一个力都将会产生对应的加速度。例如，水平方向上的力产生水平方向的加速度，竖直方向的力产生竖直方向的加速度，彼此独立，互不干涉，即。应用牛顿第二定律分量式解答动力学问题时，既可以分解力也可以分解加速度。 【典型例题】 题型一、对牛顿第二定律的理解 1.【多选】下列对牛顿第二定律公式的理解正确的是（ ） A.由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B.由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D.由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出 2.【多选】在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ） A.在任何情况下都等于1 B.是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的 C.是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的 D.如果m、a、F单位选择合适的话可以等于1 题型二、力和运动的关系 1.雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴受到空气阻力的作用。当雨滴速度为时开始计时，其运动的v-t图像如图所示，经过时间t1，速度达到v1。假设在0~t1时间内雨滴的质量不变，则在0~t1时间内（ ） A.雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐增大 B.雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐减小 C.雨滴运动的加速度增大，雨滴受到的阻力逐渐减小 D.雨滴运动的加速度减小，雨滴受到的阻力逐渐增大 2.【多选】小明正在火车的餐车上用餐，当列车广播火车马上就要进站时，小明发现自己面前杯子里的水面发生了如图所示的倾斜，小明目测水面与水平面的夹角大约为10°，且离自己身体近的一侧水面较低。忽略水面的表面张力，试判断（ ） A.火车此刻的加速度为gsin10° B.火车此刻的加速度为gtan10° C.小明此时面对火车前进的方向 D.小明此时背对火车前进的方向 题型三、牛顿第二定律的基本应用 1.质量为1kg的物体受到大小分别为6N和8N两个共点力的作用，则该物体的加速度不可能是（ ） A.10m/s2 B.6m/s2 C.2m/s2 D.0.5m/s2 2.一个质量为m的