四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题

2022～2023学年度下期高2024届零诊模拟考试 数学（文科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数（ ） A. B. C D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系，其中，是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为，，且，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（ ） （参考数据：） A. 4900m B. 5500m C. 6200m D. 7400m 6. 若函数的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，线段的中点为，则的方程为（ ） A B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知函数满足：对任意，．当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的体积为，其外接球的体积为，若，，则线段SA的长度的最小值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右两支分别于点M，N，且满足，是等边三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线可能异面 B. 三棱锥的体积保持不变 C. 直线与直线所成角的大小与点的位置有关 D. 直线与直线所成角的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 2022年北京冬奥会自由式单板滑雪障碍追逐赛（），是每组4名选手在由各种地形障碍构成的赛道上竞速的比赛，由通过终点线的顺序决定排名，每组的前两名将晋级下一轮比赛．假设一组运动员技术水平相同，则运动员，同时晋级的概率为________． 14. 函数的单调递减区间为__________． 15. 若数据，，，，，，，，4，6的方差为5，则数据，，，，，，，，3，7的方差为__________． 16. 已知函数（），若在上有零点，则实数的取值范围为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）； （2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”． ①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？ ②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？ 列联表 优秀 非优秀 合计 男生 10 女生 50 合计 100 参考公式及数据：，， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828 18 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间的最大值． 19. 如图所示在直三棱柱中，，是边长为