精品解析：湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上学期高一期末考试 数学试题 考试时量：120分钟分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某圆台侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体ABCD－ABCD中异面直线AC与BC所成角为（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 30 6. 已知，分别是的边和的中点，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距120的A、B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北75°方向，若A地地动仪正东方向的铜丸落下，B地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B地（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知a，，，，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部是 B. C. D. z对应的点在第二象限 10. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 与共线 D. 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则定为等腰三角形 C. 若，则定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 12. 微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞，某学校为了解学生每周行走的步数，从高一、高二两个年级分别随机调查了200名学生，得到高一和高二学生每周行走步数的频率分布直方图，如图所示． 若高一和高二学生每周行走步数的中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8，0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为________ 14. 已知，，若与共线向量，则实数k＝__________． 15. 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号） 16. 若，则函数最大值为____________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会. （1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； （2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图： （1）求直方图中的的值 （2）估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数． （3）从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法