专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—三角函数解答题 目录 题型一：三角恒等变换 1 题型二：三角函数与向量综合 2 题型三：三角函数的图像与性质 3 题型四：正余弦定理的应用 6 题型五：与三角形周长、面积有关问题 10 题型六：三角函数的建模应用 12 题型七：结构不良型试题 14 题型一：三角恒等变换 1．(2023年天津卷·第16题)在中，角所对边分別是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 3．(2018年高考数学江苏卷·第16题)(本小题满分14分)已知为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 4．(2018年高考数学浙江卷·第18题)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值; (2)若角满足，求 值． 5．(2014高考数学广东理科·第16题)已知函数，且， (1)求的值； (2)若，，求． 6．(2014高考数学江苏·第15题)已知，． (1)求的值； (2)求的值． 题型二：三角函数与向量综合 1．(2014高考数学山东理科·第16题)已知向量，，设函数，且的图象过点和点． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象．若图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间． 2．(2017年高考数学江苏文理科·第16题)已知向量 (1)若,求x的值; (2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值． 3．(2014高考数学辽宁理科·第17题)(本小题满分12分) 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： (1)a和c的值； (2)的值． 4．(2015高考数学陕西理科·第17题)(本小题满分12分)的内角，，所对的边分别为，，．向量与 平行． (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求的面积． 5．(2015高考数学广东理科·第16题)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知向量，，． (1)若，求的值; (2)若与的夹角为，求的值． 题型三：三角函数的图像与性质 1．(2014高考数学江西理科·第17题)已知函数,其中 (1)当时,求在区间上的最大值与最小值; (2)若,求的值． 2．(2019·浙江·第18题)设函数，． (Ⅰ)已知，函数是偶函数，求的值； (Ⅱ)求函数的值域． 3．(2018年高考数学上海·第18题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设常数，函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若，求方程在区间上的解． 4．(2014高考数学重庆理科·第17题)已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为． (I)求和的值； (II)若，求的值． 5．(2014高考数学天津理科·第15题)已知函数,． (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值． 6．(2014高考数学四川理科·第16题)已知函数 (Ⅰ)求的单调递增区间； (Ⅱ)若是第二象限角，求的值 7．(2014高考数学福建理科·第16题)(本小题满分13分) 已知函数 (1)若，且，求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间． 8．(2015高考数学重庆理科·第18题)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分) 已知函数 (1)求的最小正周期和最大值； (2)讨论在上的单调性． 9．(2015高考数学天津理科·第15题)(本小题满分13分)已知函数， (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值． 10．(2015高考数学湖北理科·第17题)(本小题满分11分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 (Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； (Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值． 11．(2015高考数学福建理科·第19题)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度． (Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解． (1)求实数m的取值范围； (2)证明： 12．(2015高考数学北京理科·第15题)(本小题13分)已知函数． (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)求在区间上的最小值． 13．(2017年高考数学浙江文理科·第18题)已知函数． (Ⅰ)求的值; (Ⅱ