第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

*5 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系　　 (津南区期中)若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2等于(　　) A．－ B． C．－3 D．3 设一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根为x1和x2，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－3 B．x1＋x2＝－5 C．x1·x2＝－3 D．x1·x2＝－5 (江苏盐城滨海期中)已知一元二次方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，那么(1＋x1)(1＋x2)的值是________. 已知一元二次方程x2＋x－2 023＝0的两根分别为m，n，则＋的值为________. 一元二次方程的根与系数的关系的应用　　 (襄阳期中)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有一个根是5，则该方程的另一个根是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－5 若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一个根及k的值分别是(　　) A．－2，0 B．1，4 C．2，－4 D．4，0 一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－2x－3＝0的所有实数根的和等于________. (四川眉山期中)关于x的方程x2－6x＋p＝0的两个根分别是α，β，且2α＋3β＝20，则p＝________. (江苏南通期中)已知α，β是方程x2－2x＋k＝0的两个实数根，且α2－α＋β＝5，则k的值为________. 已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根为x1，x2，且有x＋x＝11，求k的值． (盐城中考)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 (陕西西安碑林区校级月考)若一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝(m＋n)x＋mn的大致图象是(　　) (泰州中考)如果关于x的方程x2－x－1＝0的两个根分别为x1，x2，那么x1＋x2－x1·x2的值为________. 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根分别是x1，x2，满足3x1x2－x1－x2>2，则m的取值范围是________. (湖北中考)若关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且＋＝1，则m＝________. (湖北鄂州中考)已知实数a，b满足＋＝0，若关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0的两个实数根分别为x1，x2，则＋＝________. (湖北十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． (题型1变式)已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值． (题型2变式)设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)＋. (题型3变式)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1<x2，下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝1 B．x1·x2＝－1 C．< D．x＋x1＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ *5 一元二次方程的根与系数的关系 【基础巩固练】 1．A　2.D 3．0　[解析]根据题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝－5，所以(1＋x1)(1＋x2)＝1＋x1＋x2＋x1x2＝1＋4＋(－5)＝0. 4.　[解析]∵一元二次方程x2＋x－2 023＝0的两根分别为m，n，∴m＋n＝－1，mn＝－2 023，∴＋＝＝＝，故答案为. 5．A　[解析]设方程的另一个根为x，则5＋x＝4，所以x＝－1. 6．D　[解析]∵方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，∴a＋b＝7，ab＝5.∴y＝5x＋7，∴该一次函数的图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限． 7．A　[解析]设方程的另一个根为t.根据题意，得2＋t＝k，2t＝－4，解得t＝－2，k＝0.故选A. 将x＝2代入x2－kx－4＝0，得4－2k－4＝0，解得k＝0.所以关于x的一元二次方程为x2－4＝0，解得x1＝2，x2＝－2.故选A. 8．5 9．－16　[解析]由题意，得α＋β＝6.∵2α＋3β＝20，可整理为2(α＋β)＋β＝20，∴2×6＋β＝20，解得β＝