第2章 2 用配方法求解一元二次方程（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

2 用配方法求解一元二次方程 课时1　直接开平方法和配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程　　 (盐城一中月考)方程2x2＝1的根是(　　) A．x1＝，x2＝－ B．x1＝，x2＝－ C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝ 方程(x2＋2)＝2的解是(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．4或－4 (辽宁省实验学校月考)若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，则的值为________. 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程　　 方程(x＋5)2＝25 的解是(　　) A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝0，x2＝－10 C．x＝0 D．x＝－10 若关于x的方程(x＋1)2＝1－k有实数根，则k的取值范围是(　　) A．k<1 B．k<－1 C．k≤1 D．k>1 一元二次方程(2x＋1)2－64＝0的解为________. 已知(x2＋y2－1)2＝36，求 x2＋y2的值． 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　 (教材P37T1变式)用配方法解下列方程： (1)x2＋14x＋24＝0； (2)x2－11x＝－30； (3)x2－2x－8＝0； (4)x2－10x－11＝0. (浙江丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　　) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 (河南洛阳月考)将方程x2－4x－1＝0转化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值是(　　) A．－1 B．3 C．5 D．7 (黑龙江绥化期中)若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为(　　) A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6 若(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2的值为(　　) A．4 B．4或－2 C．－2 D．±3 已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　) A．13 B．11或13 C．12或13 D．12 (江西上饶余干期中)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋6x－1的最小值． 解：x2＋6x－1＝x2＋2×3×x＋32－32－1＝(x＋3)2－10. ∵无论x取何实数，总有(x＋3)2≥0， ∴(x＋3)2－10≥－10， 即x2＋6x－1的最小值是－10. 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2－4x＋5的最值情况是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最大值1 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数对(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝________. [核心素养]有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下： ①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2. (1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根) (题型1变式)x2＋4x－3＝0. 课时2　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程　　 (佛山南海区模拟)一元二次方程2x2＋6x＋3＝0经过配方后可变形为(　　) A．＝ B．(x＋3)2＝6 C．(x－3)2＝12 D．＝ (中国人民大学附中模拟)用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，将方程变为(x－m)2＝的形式，则m的值为(　　) A．9 B．－9 C．1 D．－1 若一元二次方程4x2＋12x－27＝0的两根为a，b，且a>b，则3a＋b的值为________. 用配方法解下列方程： (1)3x2－12x＋9＝0； (2)2x2＋1＝3x. 用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16. 配方法的应用　　 已知M＝t－2，N＝t2－t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M＝N D．与t的值有关 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值. 解：∵m2＋