第1章 3 正方形的性质与判定（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

3 正方形的性质与判定 课时1　正方形的性质 正方形的定义　　 下列条件可以利用定义说明平行四边形ABCD是正方形的是(　　) A．AB＝CD，∠A＝90° B．AB＝AD，∠A＝90° C．AB∥CD，∠A＝90° D．以上都对 正方形的性质　　 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝8 cm，则EF的长度为(　　) 2题图 A．1 cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm (开封十九中期中)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，点E、点B、点M共线． (1)求证：△AEM≌△ANM； (2)若正方形ABCD的周长为12，DN＝1.求ME的长． 3题图 与正方形有关的动态探究　　 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若正方形ABCD的边长为1，则两个正方形重叠部分的面积为________； (3)在(2)的条件下，若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转，EF的长度何时最小？最小值是多少？ 4题图 如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF.若AB＝3，CE＝2DE，则△AEF的面积为(　　) 1题图 A．3 B．5 C．8 D．10 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)已知∠AEB＝75°，若点P是EF的中点，连接CP，DP，求∠CPD的度数． 2题图 如图，在正方形ABCD中，AB＝12，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，点G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时， 求证：(1)∠ECG＝45°； (2)AF∥CG. 3题图 (题型1变式)如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形ABCD的周长与面积． 1题图 课时2　正方形的判定 正方形的判定　　 下列说法正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，使点A恰好落BC上的点F处，折痕为BE，将纸片沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其用到的正方形判定方法是________. 2题图 (教材P25T3变式)如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形PQEF的形状并证明． 3题图 中点四边形　　 (江苏南京高淳区期末)在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC内，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点，则四边形EFHG的面积为________. 4题图 正方形的性质与判定的综合　　 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F.当点F在BC边上移动使得四边形BEB′F成为正方形时，B′D的长为(　　) A． B． C．2 D．3 5题图 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一些条件使其成为正方形． 丽丽同学认为若添加AB＝AD，∠DAB＝90°，可判定四边形ABCD是正方形．她的想法是否正确？若不正确，请给出正确的结论． (山西晋中灵石期末)如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE，BE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF.其中能判定四边形BECF是正方形的共有(　　) 1题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (广东佛山南海区校级调研)如图，正方形A1B1C1D1，A2B2G2D2，A3B3C3D3，A4B4C4D4的边长分别为2，4，6，4，四个正方形按照如图所示的方