第1章 1 菱形的性质与判定（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（北师大版）

第一章　特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 课时1　菱形的性质 菱形的定义　　 (佛山高明区三校联考)如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　) 1题图 A．AB＝BC B．AD＝AC C．AB＝CD D．AC＝BD 菱形的性质　　 如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的面积是菱形ABCD面积的，已知AC＝，则菱形移动的距离AA′的长度是(　　) 2题图 A．　　　B．　　　C．1　　　D．－1 如图，菱形ABCD的对角线长分别是2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是________. 3题图 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD上有一点O，点O到菱形一边AB的距离为2，则点O到另一边BC的距离为________. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为________. 4题图 (江苏连云港中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________. 6题图 (北京房山区期末)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB. (1)求∠DAB和∠CAB的度数； (2)如果AC ＝4 ，求DE和AD的长． 7题图 下列命题错误的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线互相平分 C．菱形的对角线互相垂直 D．菱形的四个角都相等 若菱形的周长为16 cm，两邻角的度数之比为1∶2，则菱形的较短对角线的长为(　　) A．4 cm B．4 cm C．16 cm D．20 cm 已知过菱形钝角的顶点向对角的两边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则这个菱形内角中的钝角是(　　) A．150° B．135° C．130° D．120° 已知菱形的两条对角线长分别为a，b，则此菱形的周长为________. 菱形两对角线之比是5∶3，它们的差是3.2 cm，则菱形的两条对角线的长分别是________. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________. 6题图 在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，△AEF是等边三角形，若AB＝AE，则∠C的度数是________. 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，求这个菱形的两条对角线的长． 8题图 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长． 9题图 (题型1变式)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC的延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF.如图①，当点E是线段AC的中点时，易证：BE＝ EF. (1)如图②，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断结论：BE＝EF________；(填“成立”或“不成立”) (2)如图③，当点E是线段AC的延长线上一点，其他条件不变时，结论BE＝EF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 课时2　菱形的判定 菱形的判定方法(1)(用定义判定)　　 (湖南长沙岳麓区校级期中)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G. (1)求证：DE∥BF； (2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形． 1题图 菱形的判定方法(2)(根据边判定)　　 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E. (1)求证：四边形CDC′E是菱形； (2)若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明． 2题图 菱形的判定方法(3)(根据对角线判定)　　 指出下列命题中的真命题，对于假命题，分别给出一个反例． ①两邻边相等的四边形是菱形； ②一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形； ③对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形； ④对角线垂直的四边形是菱形． 如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形． 4题图 下列说法中，正确的是(　　) A.一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形