第二十一章一元二次方程 (单元测试卷)　2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.关于 的一元二次方程 根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2.一元二次方程 有两个相等实根，则 为 A． B． C． ， D． ， 3.若关于 的方程 有一个根为 ．则另一个根为 A． B． C． D． 4.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 米．设绿地的宽为 米，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 5.把小圆半径增加 得到大圆，面积扩大了 倍，则小圆半径为 ． A． B． C． D． 6.一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． D． 8. 是关于 的一元二次方程 的解，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产 万箱，十一月份生产 万箱．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为 ，根据以上信息可列方程为 ． 10.已知关于 的方程 有一个根为 ，则方程的另一个根为 ． 11.已知 是关于 的一元二次方程，则 为 ． 12.方程 的解是 ． 13.若一元二次方程 有一个根为 ，则 ． 三、解答题（共6题） 14.解方程： (1) ． (2) ． 15.已知 是方程 的一个根，求代数式 ． 16.已知关于 的方程 ． (1) 求证： 取任何实数值，方程总有实数根； (2) 若 斜边长 ，另两边长 ， 恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 17.已知：关于 的元二次方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 若该方程有一个根是非负数，求 的取值范围． 18.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自 年起逐月增加，据统计， 年该商城 月份销售自行车 辆， 月份销售了 辆． (1) 求 月份到 月份自行车销量的月平均增长率． (2) 若按照（）中自行车销量的增长速度，问该商城 月份能卖出多少辆自行车？ 19.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围． (2) 当 取最小整数时，求此时方程的解． 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C 8. A 9. 10. 11. 12. ， 13. 14. (1) (2) 15. 由题意得，， 16. (1) 方程为一元二次方程， ， 一元二次方程有两个实数根． 综上所述，不论 取什么实数值，这个方程总有实数根． (2) ，． 在 中， ． ． ， ． 解得： ，（不合题意，舍去）， ． 17. (1) 关于 的一元二次方程 ， ， 方程总有两个实数根． (2) 由求根公式可求得 或 ， 若方程有一个根为非负数，则 ， 综上可知该方程有一个根是非负数， 的取值范围为 ． 故答案为：． 18. (1) 设 月到 月自行车销量的月平均增长率为 ， 根据题意列方程：解得答： 月到 月自行车销量的月平均增长率为 ． (2) （辆）． 答：该商城 月份卖出 辆自行车． 19. (1) 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， ， ． (2) 取最小整数， ， 原方程整理为： 方程的解为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $