第二十二章二次函数 (单元测试卷)　　2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、选择题（共8题） 1.若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A．先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B．先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 C．先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 D．先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 2.已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 3.如图是二次函数 （，， 是常数，且 ）图象的一部分，它与 轴的一个交点 在点 和点 之间，图象的对称轴是 ，对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤当 时，，其中正确的是 A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 4.二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为 A． B． C． D． 5.将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D． 6.由二次函数 可知 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大 7.若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 8.将抛物线 向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积 （图中阴影部分）是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 10.若抛物线 与 轴有公共点，则 的取值范围为 ． 11.如图，直线 和抛物线 都经过点 ，，不等式 的解集 ． 12.汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了 米． 13.已知点 为抛物线 上一点，当 时， 的取值范围是 ，则 的值是 ． 三、解答题（共6题） 14.已知抛物线 ． (1) 写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与 轴的交点坐标； (3) 当 时，直接写出 的取值范围． 15.已知二次函数 ． (1) 求二次函数的顶点 的坐标． (2) 设二次函数的图象交 轴于点 ，（点 在点 的左侧），求 的面积． 16.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线顶点为 ，且与直线 交于点 ；点 为抛物线上 ， 两点之间一个动点（不与 ， 两点重合），过 作 轴交线段 于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当 的长度为最大值时，求点 的坐标； (3) 点 为抛物线上 ， 两点之间一个动点（不与 ， 两点重合），点 为线段 上一个动点；当四边形 为平行四边形，且 时，请直接写出 点坐标． 17.已知抛物线 的图象经过点 和 ．求这个二次函数的关系式． 18.已知关于 的二次函数 的图象与 轴有两个交点． (1) 求 的取值范围． (2) 若 为正整数，求抛物线与 轴交点的坐标． 19.如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，它的对称轴是直线 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 在第二象限内抛物线上是否存在一点 ，使 的面积最大？若存在，求出 的面积最大值；若没有，请说明理由． 参考答案 1. A 2. A 3. A 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. 答案不唯一 10. 11. 12. 13. 或 14. (1) ， 抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． (2) 当 时，，解得 ，， 抛物线与 轴的交点坐标为 ，． (3) 当 或 时，． 15. (1) ， 二次函数顶点坐标为 ． (2) 把 代入 中， 得 ， 解得 ，， 点 在点 左侧， ，． ， ． 16. (1) 抛物线顶点为 ， 设抛物线的解析式为 ． 点 在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为 ，即 ． (2) 设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ， ， 当 时， 的长度取最大值， 当 的长度为最大值时，点 的坐标为 ． (3) 17. 把 和 代入抛物线 ， 得： 解得 ，． 故解析式为 ． 18. (1) 由题意得：， 解得 ． (2) 为正整数，， ． 二次函数为 ．