1.1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

集合的基本运算 葫芦岛市第一高级中学 赵闯 1、并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作： ． 即v  -1 0 1 2 3   一起看个小例子吧！！！ 2、并集的性质 对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得： ① ； 一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作： A∩B，读作“A交B” 3、交集的概念   一起看个小题！！！！ 已知集合 则 4、交集的性质   全集：一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U” 5、补集的概念   设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B． 解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以： A={4，5，6，7，8}， B= {1，2，7，8}． 6、补集的性质 随堂练习 4.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于 A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} √ 5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于 A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1} √ 6.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝___. {1} 解析　∵∁UB＝{1,5,6}， ∴A∩(∁UB)＝{1}. 1.并集、交集概念 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 小结 2.全集与补集 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. 谢 谢！ 2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则A∩B＝ (　　) A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6} A　 3．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁SA＝________. 解析：∁SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}． 答案：{(0,0)} 1．已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2＜x＜2}　　　 B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} C $