第二十六章 反比例函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　) A．y=3x B． C． D．y=2x2 2．如图，已知双曲线与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 3．下图中反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 和 ，则这一杠杆的动力 和动力臂 之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 8．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ 图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞ 解集为（　　） A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2 二、填空题 9．若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 　 　． 10．如图所示，设A为反比例函数 图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为　 　. 11．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是　 　． 12．如图， 、 两点在双曲线 上，分别经过 、 两点向坐标轴作垂线段，已知 ，则 　 　． 13．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为　 　． 三、解答题 14．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值. 15．已知一次函数与反比例函数的图象都经过 和 两点．求这两个函数的关系式． 16．已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，2）． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点B（2，﹣3）是否在这个函数的图象上，并写出判断过程． 17．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值； （2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围． 18．如图所示，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ，与坐标轴交于A、B两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，当 时，直接写出不等式 的解集； （3）将直线 向下平移 个单位，若直线与反比例函数 的图象有唯一交点，求 的值. 19．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D． （1）求双曲线的解析式； （2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9． 10． 11．1＜x＜4 12．6 13．（0，2） 14．解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-1 15．解：①设反比例函数为 ，则 ∴反比例函数的表达式为 ② 在反比例函数上， 设一次函数为 因为图像经过 两点 一次函数为 16．解：（1）把A（﹣3，2）代入y=得k=﹣3×2=﹣6． 所以反比例函数解析式为y=﹣； （2）因为﹣3×2=﹣6， 所以B点在函数图象上． 17．（1）（解：如图，过点A作AD⊥OC， ∵AC=AO， ∴CD=DO， ∴S△ADO=S△ACD=6， ∴k=-12 （2）（解：根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2 18．（1）解：把 代入 得： ∴反比例函数的