第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2．已知 为锐角，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COD=（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 4．如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（　　） A． B． C． D． 或 5．如图，在直角坐标系中，正 的顶点在反比例函数 的图象上， 与 轴平行，点 的横坐标分别为1，4，则 的值是（　　） A． B． C． D．6 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝ ，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 7．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为（　　） A． B．π C．2π D．4π 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则 的值为（　　） A． B．3﹣ C．6﹣ D． 9．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160 m B．120 m C．300m D．160 m 10．如图，绕点逆时针旋转60°得到（点与点是对应点，点与点是对应点），点是中点，与相交于点，，则的长为（　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．若 为锐角，当 时， 　 　． 12．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　 　． 13．如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则 ＝　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为　 　. 15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则BC=　 　． 16．如图， ABCD中， ABC ，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF ，则AB的长是　 　. 三、解答题 17．广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段 的长），已知直线 垂直于地面，垂足为点 ，在地面 处测得点 的仰角为31°，在 处测得点 的仰角为61°、点 的仰角为45°， 米，且 三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据： ， ， ， ） 18．如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1） 19．如图，是湘江段江北岸滨江路一段，长度为，C为南岸一渡口.为了解决两岸交通困难，在渡口C处架桥，垂足为点D.经测量点C在A点的东偏南45°方向，在B点的西偏南60°方向.问：桥长为多少？（结果精确到0.01，参考数据：，.） 20．如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， ＝1.73，结果精确到0.1m) 21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB. （1）求证：AB是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE＝4 ，tan∠AEB＝ ，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径. 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为A，连结． （1）求a的值． （2）求A的坐标． （3）P为x轴上的动点，当时，请直接写出OP的长． 参考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11． 12． 13． 14． 15．5 16． 17．解：解：在 中， ， ， 在 中，