9.5 三角形的中位线　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.5 三角形中位线 知识点一 三角形中位线的概念及性质： 1. 概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. 定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 9-5-1 如图9-5-1所示，若D，E分别为AB，AC的中点，则DE为△ABC的中位线，有DE//BC，且DE=BC. 提示： （1）三角形共有三条中位线，并且它们又构成一个新三角形． （2）利用三角形的中位线的性质可以说明两条直线平行，也可以说明线段的倍分关系. （3）三角形的三条中位线把原三角形分成4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. 注意： 三角形的中线是一个顶点和它对边中点的连线，三角形的中位线是两边中点的连线，不要混淆。 例1 已知三角形的三边长分别为6,8,10，则由它的中位线所构成的三角形的周长为 ，面积为 . 例2 如图9-5-2所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且 CF=BC.试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由 知识点二 中点四边形 1．概念 依次连接一个四边形各边中点，所得到的四边形为中点四边形. 2．原四边形及其对应的中点四边形 原四边形 中点四边形 任意四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 提示 中点四边形的形状取决于原四边形的对角线之间的关系：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。 例3 依次连接四边形各边中点所得的四边形是 课堂练习 易错警示： 直角三角形两直角边的长分别为6和8，则连接这两条直角边的中点的线段长为（ ） A.3 B.4 C.5 D．3或4 题型一 利用三角形中位线的性质解决折叠问题 如图9-5-4所示，D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝ 。 举一反三1 如图9-5-5所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝ cm.. 题型二 三角形的中位线解题 如图9-5-6所示，在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E.求证：DE//BC。 图9-5-6 举一反三2 如图9-5-7所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G.试比较∠AHE与∠BGE的大小. 图9-5-7 中考真题 （2017·江苏镇江中考改编·3分）如图9-5-9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6, 点D是AB的中点，AC的中点为E，AD的中点为F，连接EF，则EF= 。 9-5-9 学科网（北京）股份有限公司 $