9.3 平行四边形　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.3 平行四边形 知识点一 平行四边形 定义 图示 表示方法及解读 注意 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 C A B D 平行四边形用符号“▱”表示；平行四边形ABCD记作“▱ABCD” ，读作“平行四边形ABCD 平行四边形的表示要按顺时针或逆时针依次注明各顶点 提示 平行四边形的定义既是性质，又是判定。 (1)由定义知平行四边形的两组对边分别平行; (2)由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形. 例1 在▱ABCD中，∠A:∠B=2:3，求∠A，∠B的度数 知识点二 中心对称的性质 图形 性质 符号表示 O D C A B ▱ABCD 边 对边平行且相等 AB∥DC，AD∥BC AB＝DC，AD＝BC 角 对角相等 邻角互补 ∠BAD＝∠DCB ∠ABC＝∠CDA ∠BAD＋∠DCB＝180° ∠BAD＋∠DCB＝180° 对角线 对角线相互平分 AO＝CO,BO＝DO 对称性 中心对称图形，对角线交点为对称中心 提示： (1)平行四边形的两条邻边之和等于周长的一半，每一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形,其中每个三角形面积都等于平行四边形面积的,相对的两个三角形全等。 (2)对角线互相平分是指两条对角线的交点是它们的公共中点. (3)过对角线中点的任意一条直线都把平行四边形面积分成相等的两部分. 例2 如图9-3-1所示，在▱ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cn，AE平分∠BAD交边BC于点E,则CE的长等于( ) A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 例3 如图9-3-2,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E. (1)求证:∠EDB＝∠EBD； (2)判新AF与DB是否平行,并说明理由. 知识点三 平行四边形的判定定理 1.判定定理 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)一组对边平行且和等的四边形是平行四边形。 (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.用符号语官表示平行四边形的判定方法 判定方法 条件 结论 1D O B C AB∥CD，AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 2A AB∥CD，AB＝CD (或AD∥BC，AD＝BC） 3 AB＝CD，AD＝BC 4 OA＝OC，OB＝OD 提示 (1)一组对边平行,另一组对边相等的一个四边形不能判定为平行四边形,如一组对边平行,另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形. (2)从对称性来看,如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形是平行四边形. 例4 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行是变形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC，AD＝BC C.AO＝CO,B0＝DO D.AB//DC，AD＝C 知识点四 平行四边形判定方法的选择 已知条件 选择判定方法 边 一组对边相等 “两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等” 一组对边平行 “两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等” 对角线 “对角线互相平分的四边形是平行四边形” 拓展 当一个四边形的两组对角分别相等时，结合“四边形的内角和为360°”的性质,可知这个四边形的邻角互补,从而判定这个四边形的两组对边分别平行,可知这个四边形为平行四边形,由此得到:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 例5 如图9-3-4所示，在四边形ABCD中，AB=CD，∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形 例6 如图9-3-5 所示，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°,AD＝1,BC＝3,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F. (1)求证:四边形BDFC是平行四边形; (2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积。 课堂练习 题型一 利用平行四边形的性质求各边长 1.如图 9-3-7所示,已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8m,求▱ABCD的各边长, 举一反三1 如图 9-3-8所示，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD的面积. 题型二 平行四边形的性质与判定的综合应用 2.已知:如图9-3-9所示,在▱ABCD中，点E,F在AC上,