9.1 图形的旋转　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.1图形的旋转 知识点一 旋转的概念 1. 概念 将图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角. 2. 三要素 旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转是由旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针)和旋转角决定的. 平面图形的三种基本变换:平移、旋转、翻折. 提示 ： ①将一个图形绕一个定点转动一定的角度,意味着图形上每一个点同时按相同的方向转动相同的角度.②图形的旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置. 例1 将如图 9-1-1 所示的图案以圆心为中心,旋转 180°后得到的图案是( ) 例2如图9-1-2所示,△ABC 绕顶点C旋转某一角度后,得到△A'B'C B 请问:(1)旋转中心是什么? (2)旋转角是什么? (3)经过旋转,点A、点B分别移动到什么位置? (4)找出图中所有相等的角和线段. 知识点二 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应 B点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 例3 如图 9-1-4,在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点 A 旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( ） A. 35° B.40° C. 50° D.65° 知识点三 和利用旋转作图 作图步骤:(1)分析题目要求,明确旋转中心、旋转角、旋转方向; (2)分析所作图形,找出构成图形的关键点; (3)作出关键点的对应点,对应点的作法是:将各关键点与旋转中心连接,以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,根据旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,且使另一边的长度都等于关键点到旋转中心的长度,则这些“另一边”的端点就是对应点; (4)按原图形中各关键点的顺序,连接所作的各个关键点的对应点,并标上相应的字母; (5)写出结论,说明作出的图形. 例4 如图9-1-5所示,△ABC绕点0旋转后,顶点A的对应点为点 A',试确定顶点 B,C的对应点的位置以及旋转后的三角形. 课堂练习 题型一 确定旋转角度的最小值 例1如图 9-1-8 所示的图案绕其中心旋转 n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是( ) A.60 B.90 C.120 D.180 举一反三 等边三角形至少旋转 度才能与自身重合. 题型二 网格中的图形旋转 例2 请在图 9-1-9 中画出所给图形绕点 0 顺时针依次旋转 90°180°,270°后所形成的图形.(注意:有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写出画法) 举一反三2 如 图 9-1-11 所示，画出 △OCB 绕点O 按逆时针方 向 旋 转90°后的△OC′B′. 题型三 利用旋转的性质计算 例3 如图 9-1-12 所示,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC 绕点 A按逆时针方向旋转后,得到△P′AB,则点P与点P之间P′的距离为 ，CAPB= 举一反三3 如图 9-1-13,点P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合的位置,若PB=3，则 PP′的长为( ) A. B. C.3 D.无法确定 例4如图 9-1-14,在四边形 ABCD 中，∠B+∠ADC=180°,AB=AD,AC=1，∠ACD=60°,求四边形 ABCD 的面积. 举一反三 4 如 图 9-1-15，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，点D在AB上,将△BCD 绕顶点 C 沿顺时针方向旋转90°后,得到△ACE. (1)求∠DAE的度数; (2)当AB=4,BD:DA=1:3时,求 DE 的长. 题型四 三角形与旋转的综合 例5(核心素养题)已知 Rt△ABC中,AC=BC，∠C=90°,D为AB边的中点，∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交 AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于点E时(如图9-1-16①),易证.当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 举一反三5(答案见第196页)如图 9-1-17，已知△ABC 和△DCE都是等边三角形,且B,C,E在同一直线上,连接BD交AC于点G,连接AE 交CD于点 H. (1)图中哪些三角形可以通过旋转而得到?挑选其中的一对三角形,指出旋转中心及旋转角