4.5《相似三角形判定定理的证明》教学课件 2022--2023学年北师大版 九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明 学习目标 了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力． 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 我们学过的相似三角形的判定定理有哪些？平行线分线段成比例的基本事实及其推论的内容是什么？ 复习引入 【复习引入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 3 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例． 复习引入 相似三角形的判定定理： （1）两角分别相等的两个三角形相似； （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边成比例的两个三角形相似． 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 前面我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明． 1．定理 两角分别相等的两个三角形相似． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'． 求证：△ABC∽△A'B'C'． A′ B′ C′ C B A 探究新知 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE=∠B，∠AED=∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）． 探究新知 过点D作AC的平行线，交BC于点F，则　　　　 ． 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 ∴ ． ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形． ∴DE=CF． ∴ ． ∴ ． 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC． ∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'． ∴△ABC∽△A'B'C'． 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， ．求证：△ABC∽△A'B'C'． A′ B′ C′ C B A 探究新知 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 9 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠B=∠ADE，∠C=∠AED， ∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）． ∴ ． ∵ ，AD=A'B'， ∴ ． 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 ∴ ． ∴AE=A'C'． 而∠A=∠A'， ∴△ADE≌△A'B'C'． ∴△ABC∽△A'B'C'． 探究新知 教师引导学... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 3．定理 三边成比例的两个三角形相似． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ．求证：△ABC∽△A'B'C'． A′ B′ C′ C B A 探究新知 师生活动：... text has been truncated due to evaluation versio