4.7 相似三角形的性质 第1课时教学课件（共25张ppt）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第 1 课时 学习目标 1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验． 2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， 那么 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 复习引入 相似三角形的高、中线、角平分线之间关系？ 【复习引入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 3 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱． （1）△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比． （2）如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ D′ C′ B′ A′ 探究新知 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 理由：∵ ， ∴△ABC∽△A'B'C'． ∴∠A=∠C'A'D'． 又∵CD⊥AB， ∴C'D'⊥A'B'． ∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． ∴△ACD∽△A'C'D'，且相似比为1∶2． 解：（1）△ACD与△A'C'D'相似； 探究新知 D′ C′ B′ A′ 学生完成解... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 （2）∵△ACD∽△ A'C'D' ， 答：模型房的房梁立柱高3 cm． ∴C'D'=3． ∴ ，即 D′ C′ B′ A′ 探究新知 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 想一想 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论． 解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比． 探究新知 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'． 又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形， ∴△ABD∽△A'B'D' ． ∴ 证明：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'． 所以相似三角形对应高的比等于相似比． 探究新知 D′ C′ B′ A′ 学生思考、... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 　　（2）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'． A′ C′ B′ A C B D D′ 探究新知 学生思考、... text has been truncated due to evaluation version limitation. 9 ∴∠BAD= ∠BAC= ∠B'A'C'=∠B'A'D'． ∴在△ABD与△A'B'D'中， △ABD∽△A'B'D'． ∴ ． ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'． ∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线， 探究新知 学生思考、... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 　　（3）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'． A′ C′ B′ A C B D D′ 探究新知 学生思考、... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'，