11.2与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册人教版数学11.2与三角形有关的角   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 9 小题） 1、如图已D、E在ABC的边上， ， ，则∠A的度数为( ) A. B. C. D. 2、如图， ， ， ，则的度数为        ) A. B. C. D. 3、如图 ，D=∠E=3，则∠B的度为(        ) A. B. C. D. 4、如图， ，则∠A的大小是(        ) A. B. C. D. 5、具备下列条件的三角形ABC中，不是直角三角形的是（    ） A.∠A+∠B=∠C B. C. D. 6、如图， ，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若 ，那么∠EGB等于(        ) A. B. C. D. 7、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是      A. 钝角三角形                                  B. 直角三角形                                  C. 锐角三角形                                  D. 等腰三角形 8、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角 上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若 ，则∠ABD+∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 9、如图BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若 ， ，则∠A的度数为(         )      A.            B.              C.            D. 二、填空题（本大题共 6 小题） 10、如图，甲、乙两栋平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，则∠1+∠2+∠3= ______ ． 11、已知：如图，在 中，BD为角平分线，则x= ______ ，y= ______ ． 12、如图， 、 分别为 的高线和角平分线，规定 . 若设 ， ，且 ．     ①若 ，则          ； ②若 ，则 的取值范围是          ． 13、如图， 的两外角平分线相交于点D， ，则∠D=____________． 14、已知 中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且 ，则∠DAE的度数为 ______ ． 15、如图在 中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且 ，则∠A的度数为 ______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题） 16、如图1，已知 ，求证： ． 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图1，延长BC到D，过C画 ． 作图2所知)， ∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又 平角的定义)， 等量代换)． 如图3，过BC上任一点F，画 ， ，这种添加辅助线的方法能证明 吗？请你试一试． 17、如图，已知在 中， ，求∠1 +∠2 的度数． 18、如图所示， 中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． (1)若 ， ，求∠DAE的度数； 中，若∠B=α，∠C=β(α < β)，请你根据(1)问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的数量关系，并说明理由． 19、如图(a)所示，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题： ​ (1)求证：∠P=∠1+∠A+∠2． (2)如图(b)所示，利用上面的结论，你能写出五角星五个“角”的和吗？ (3)如图(c)所示，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系． 20、问题：如图1，在 中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB． 若 ，则∠BEC= ______ ；若 ，则∠BEC= ______ ． 探究： (1)如图2，在 中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB.若 ，则∠BEC= ______ ； (2)如图3，在 中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若 ，则∠BEC= ______ ； (3)如图4，在 中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若 ，则∠BEC= ______ ． 21、      如图，在直角三角形 中，CD是斜边AB