4.4 探索三角形相似的条件 （一）同步训练 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.4探索三角形相似的条件 （一）同步 训练 与 检测 试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1 .在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°， 则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（      ） A．∠A′＝30° B．∠C′＝60° C．∠C＝60° D．∠A′＝2∠C′ 2 . 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E， 若线段DE=5，则线段BC的长为（      ） A．7.5 B．10 C．15 D．20 3 . 如图，为估算学校的旗杆的高度， 身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去， 当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合， 此时测得，，则旗杆的高度是（      ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 4 . 如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度， 镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时， 小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米， 铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2） A．18m B．15m C．20m D．16m 5. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离： 先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m， 由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（      ） A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 6 ,如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上． 已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m， 则树高AB为（      ） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 7 . 如图，在中，，于点D，，， 则AD的长是（      ） A．1. B． C．2 D．4 8． 如图，交于点D，，，，， 则的长等于（      ） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　  　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 . 如图，在等边中，点D，E分别是上的点， ，则（    ） A．3 B． C． D． 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，∠A＝∠D＝80°，∠B＝40°，∠F＝60°，则 ∽ ．∠E＝_______° 12． 如图，在▱中，点在上，与相交于点若：：， 则：______ 13． 如图，在中，点D为AC边上一点， 则CD的长为________ 14． 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处， 则小明的影子AM长为 _____ 米． 15． 如图，在▱中，点在上，与相交于点若：：， 则：_______ 16． 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米， 继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米， 那么路灯A的高度AB等于（    ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17．如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，求证：. 18 . 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE， 试说明△ACE∽△BAD． 19 . 如图，已知D为内一点，E为外一点，且，. 求证：. 20. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度， 在B和D处各立一根高米的标杆BC、DE，两杆相距30米， 测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G， 并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？ 21．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F． （1）求证：△EAB∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． 22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 23.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=