2022-2023学年苏科版八年级数学下册-和四边形有关的压轴大题

和四边形有关的压轴大题 1.中考地位:四边形这一部分考查的知识点主要有:多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌.四边形这部分的一-些知识点是几何的基础知识,平均约占试卷分值比例的7.7%,题型也多为选择、填空、新型解答和证明题.四边形这部分内容体现着和三角形的紧密联系,突出的显示着图形向三角形转化的意义和作用,四边形部分在初中数学中的地位突出的表现为三个方面:其一,四边形自身所具有的美妙而重要的性质,是解决更多数学问题和现实问题的基础;其二,本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”特别其中 的中心对称都有着广泛的联系,是提升学生合情推理的重要载体;第三,四边形部分是“演绎证明”充分展开的主要场所,承载着培养和发展学生演绎推理能力的巨大任务。 2.内容介绍:本专题分为2个知识模块和一份课后巩固练习,其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题,并且每道题目之后都标有星级难度,从1星到最高5星,在使用过程中,要灵活变通。教学过程中,要循序渐进,设问引思,可以与学生一起探索讨论,让学生亲自动手练习,最后再归纳总结。 3.和四边形有关的压轴大题复习教学的注意点 (1)吃透概念、精致运算,练好“基本功”; (2)摸清“套路”,求同存异,提高“解题术”; (3)高观点助力,拓展“思维力”。 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 和四边形有关的压轴大题 题型1: 和平行四边形有关的压轴大题 例题★★★★(2022春·江苏泰州·八年级校考期中)如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒(). (1)求点B到线段AC的距离; (2)当NP经过线段AC中点时,求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系; (3)连接AN、CP,在点M、N运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (4)将△AQM沿AD翻折,得到△AKM.在点M、N运动过程中, ①是否存在某时刻t,使四边形AQMK为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; ②是否存在某时刻t,使四边形AQMK为正方形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 变式1:★★★★ 1.(2022春·江苏南京·八年级统考期中)【问题提出】 学习了平行四边形的判定方法(即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”)后,我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为:在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.然后,对∠A和∠C进行分类,可分为“∠A和∠C是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】 第一种情况:如图①,当∠A=∠C=90°时,求证:四边形ABCD是矩形. 第二种情况:如图②,当∠A=∠C>90°时,求证:四边形ABCD是平行四边形. 第三种情况:如图③,当∠A=∠C<90°时,小明同学研究后认为四边形ABCD不一定是平行四边形,请在图中画出大致图形,并写出必要的文字说明. 变式2:★★★★ 2.(2022春·江苏无锡·八年级校联考期中)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长; (2)如图1-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中, ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值; ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式. 变式3:★★★★ 3.(2021春·江苏无锡·八年级统考期中)将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=9,OC=15. (1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落至AB边上的D点,求直线EC的解析式; (2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点M、F,将△MOF沿MF折叠,使O点落在A