1.4 长方体和正方体的体积-2023-2024学年六年级上册数学分层作业设计（苏教版）

1.4 长方体和正方体的体积（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：掌握长方体和正方体的体积公式。 2、学习难点：正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 二、知识梳理 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长×宽×高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 真题基础过关练 一、选择题 1．（2022·福建福州·统考小升初真题）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（    ）。 A．1.6 B．2 C．6 D．6.4 2．（2022·河南商丘·统考小升初真题）将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 3．（2022春·河南新乡·六年级校考期末）某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，所用的砖的块数可以为（    ）。 A．2400 B．1200 C．120 D．40 4．（2021秋·江苏南通·六年级统考期末）在一个内长6分米，宽5分米，高4分米的长方体纸盒中，最多能放（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．12 B．14 C．15 D．16 5．（2022秋·江苏淮安·六年级校考期末）一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加（    ）立方厘米。 A．20 B．40 C．60 D．100 二、填空题 6．（2023秋·河南洛阳·六年级统考期末）李明用彩泥放进模具里，做了一个棱长6厘米的正方体，所用彩泥的体积是( )立方厘米；如果把它捏成一个高4厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。 7．（2023春·重庆潼南·六年级校考期末）一个长方体，如果高减少2厘米就变成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。原来长方体的体积是 立方厘米。 8．（2023春·江苏扬州·六年级统考期末）一个长方体里面摆了若干个1立方厘米的正方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。 9．（2023春·河北邯郸·六年级校考期末）如果把两个一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了72cm2，那么一个正方体的棱长是 cm，拼成的长方体的体积是 。 10．（2023春·浙江温州·六年级校考期末）小林用一些1立方厘米的小正方体木块搭了一个模型（如下图），这个模型的体积是( )立方厘米。至少要再添加( )个小木块就可以搭成一个大正方体。    三、计算题 11．（2021秋·贵州毕节·六年级统考期末）求出下列长方体和正方体的体积和表面积。 真题拓展培优练 四、解答题 12．（2022·山西大同·统考小升初真题）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 13．（2023春·四川宜宾·六年级校考期末）一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米（图1）。 ①这个密封玻璃缸里装了多少升水？ ②如果将玻璃缸竖起来放（图2），那么缸里水深多少分米？ 14．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）列式计算。 某建筑工地挖地基，地基长47.5米、宽24米、深2米，挖出的土每4立方米重7吨，如果用6辆载重为5吨的汽车来运，需要运多少次？ 15．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列式，不计算。 工地运来一车沙子（刚好装满），车厢长是4.2米，宽是1.8米，高是1.85米，如果每立方米沙子运费需50元，这车沙子的运费需要多少元？ 参考答案 1．D 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出液体体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出横放时液体高即可。 【详解】8×8×8÷（10×8） ＝512÷80 ＝6.4（cm） 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 2．B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表