1.5全称量词与存在量词第1课时 导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 1.5 全称量词与存在量词 导学案 1、 课程标准要求(教学目标）： 1.通过丰富的实例，理解全称量词和存在量词的定义以及全称量词命题和存在量词命题的定义 2.会对全称量词命题和存在量词命题的真假作出判断 3.体会从具体到一般地认知过程，培养抽象概括的能力 重点、难点、突破点： 重 点：理解全称量词和存在量词的定义； 难 点：会对全称量词命题和存在量词命题的真假作出判断. 2、 授课过程： 第一环节：自主学习： 1. 创设情境 观察下面的两个语句， P： Q：对所有的 上述两个语句都是命题吗？两者之间有什么关系？ 2. 自主学习 预习课本P26-28，思考并完成以下问题： （1）全称量词命题 问题1：列举常见的全称量词，可用什么符号表示它们？ 问题2：全称量词命题的概念是什么？可用符号简记为？ 问题3：怎样判定全称量词命题的真假？ （2）存在量词命题 问题1：列举常见的存在量词，可用什么符号表示它们？ 问题2：存在量词命题的概念是什么？可用符号简记为？ 问题3：怎样判定存在量词命题的真假？ 第二环节：互动： 1. 新知探究 （1）全称量词与全称量词命题 ①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。 ②含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个成立”可用符号简记为 （2）存在量词与存在量词命题 ①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。 ②含有存在量词的命题叫做存在量词命题，全称量词命题“存在M中的元素成立”可用符号简记为 2. 思考 “一元二次方程有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式。 提示：是存在量词命题，可改写“存在一个，使一元二次方程” 第三环节：测评（练习）： 知识扩展、举一反三（历年高考题、典型题） 例１ 判断下列全称量词命题的真假： (1) (2)对任意一个无理数也是无理数. 例2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个偶数是素数; (2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800. 例3 判断下列命题的真假： (1)所有能被３整除的整数都是奇数； (2)任意两个等边三角形都相似； (3)有一个实数,使； (4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 四、学后总结反思： 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立:但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) (2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题。 例题答案 1. 解 (1) 所以该命题是真命题. (2)是无理数，但是有理数，即至少有一个无理数的平方不是无理数，所以该命题是假命题. 2. 解 (1)因为偶数2是素数，所以该命题是真命题. (2)因为任意一个三角形的内角和都等于1800，所以内角和不等于1800的三角形不存在，所以该命题是假命题. 3. 解 (1) 举反例：6能被3整除，但是6不是奇数，所以该命题是假命题. (2)因为任意两个等边三角形对应角相等(都是600)，所以它们相似，所以该命题是真命题. (3)分析：“有一个实数,使”的含义是“方程有解”. 因为，所以方程无实根，因此使的实数不存在.所以该命题是假命题. (4)因为平面内过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条，所以平面内任意两条相交直线都不可能垂直于同一条直线，即平面内不存在两条相交直线垂直于同一条直线. 所以该命题是假命题. Knowlegde can change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $