专题15 暑假预习综合素质测评-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学八年级下暑假预习专题训练 专题十五 暑假预习综合素质测评 【人教版】 考试时间：90分钟；满分：120分 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空5题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握暑假自习内容的具体情况！ 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2.方程的根是（　　） A. B. C. D. 3.抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A. B. C. D. 5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ） A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2+1 C y=(x-2)2-3 D. y=(x+2)2-3 6. 用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB是（　　）三角形． A. 锐角三角形 B. 正三角形 C. Rt三角形 D. 钝角三角形 8.点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 10.已知二次函数的图象如图，则下列说法中：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤当时，．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 12.若是方程的一个根，则____． 13.已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 14.某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程___________________． 15.如图，是正方形内一点，，，．则的长为____________ 三、解答题（共8题，共75分） 16.（8分）解方程: （1） (2) 17. （8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 18.（8分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标，点B的坐标． （1）画出关于原点O对称的（A，B的对称点分别为，）． （2）画出关于原点O按逆时针方向旋转90°所得的（A，B的对应点分别为，），并写出，的坐标． （3）若将点向上平移h个单位，使其落在的内部，请直接写出h的取值范围． 21.（9分）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值． 解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______． (2)类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． (3)思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值． 22.（12分） 把两个等腰直角和按图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为）． （1）如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由； （3）如图3，当点D在线段上时， ______； （4）当旋转角α=______时，的面积最大． 23.（13分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），