专题13 图案设计-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学八年级下暑假预习专题训练 专题十三 图案设计 【专题导航】 目录 【考点一 利用平移设计图案】......................................1 【考点二 利用轴对称设计图案】....................................5 【考点三 利用旋转设计图案】.....................................10 【考点四 几何图形变换的综合题】.................................14 【聚焦考点1】 利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案． 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩。 平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等 【典例剖析1】 【典例1-1】“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心、吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个”方胜”图案，则点D、B′之间的距离为（　　） A．1cm B．2cm C． D． 【典例1-2】把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得________种轴对称图形． 针对训练1 【变式1-1】下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图②中的图形还可以通过________变换得到． 【能力提升1】 【提升1-1】在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2； （3）连接C1C2请直接写出C1C2的长为 　　． ​ 【提升1-2】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（4，4）．​ （1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2） 【聚焦考点2】 利用轴对称设计图案 轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分． 利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案 【典例剖析2】 【典例2-1】认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：　 　；特征2：　 　 （2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【典例2-2】如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有_______种不同的涂法． 针对训练2 【变式2-1】（2022·山西·九年级专题练习）阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【变式2-2】如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？ 【能力提升2】 【提升2-1】在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A． B． C． D．. 【提升2-2】如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，… （1）观察图形并完成表格： 图形名称 基本图形的个数 菱形的个数 图① 1 1 图② 2 3 图