1.2集合间的基本关系 导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 1.2集合间的基本关系 导学案 一、课程标准要求(教学目标）： 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；理解集合之间的包含与相等的含义； 2.能识别给定集合的子集，了解空集的含义； 3.能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。 二、重点、难点： 重 点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容． 难 点：对相似概念及符号的理解与区别，例如区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示． 三、授课过程： 第一环节：自主学习： 1.创设情境（复习引入） 1.什么是集合？什么是元素？ 2.集合中的元素有什么样的性质？ 3.集合与元素之间具有什么样的关系？ 问题1：实数与实数之间具有什么样的关系？ 问题2：那么集合与集合之间具有什么关系呢？ 2.自主学习 知识点1、子集的相关概念 （1）Venn图 在数学中，经常用平面上_____的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法。 （2）子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B (或B A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素_________，就称集合A是集合B的真子集 A B (或B A) 集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A B 思考1：任何两个集合之间是否有包含关系？ 思考2：符号“∈”与“⊆”有何不同？ 知识点2.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则 ； ②若AB，BC，则 . (3)若A⊆B，A≠B，则 . (4)若A⊆B，且B⊆A，则 . 知识点3.空集 定义 的集合叫做空集 符号 用符号表示为___ 规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的________ 思考3：{0}与相同吗？ 第二环节：互动： 1.概念的引入 问题1:上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢?比如要研究些什么问题?用什么方法研究? 教师提示，类比所学经验，比如“实数"，引导学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等;最后确定集合的研究问题:集合间的关系，集合的运算。 2.小组讨论，合作学习 问题2：观察下列例子,类比实数之间的关系，你能发现下面两个集合之间所具有的关系吗？ (1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； (2)A为某中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个高一（2）班全体学生组成的集合； （3）A={x|x是两条边相等的三角形｝，B=｛x|x是等腰三角形｝； （4）A＝{5,4,3,2,1,}，B＝{1，2，3，4，5}； 师生活动:学生独立观察，充分思考，交流讨论。 根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问。 追问:(1)你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系?(从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系.) (2)请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点。(在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素.) (3)上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？(不同之处是前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A.有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B。反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A.) 师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论，分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系。 教师根据学生对相关概念的理解，可以选择以下问题进行追问： (1)举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示，并思考任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)子集和真子集的区别与联系是什么? (3)什么是空集?举几个空集的例子。 (4)与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会?根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论? 师生活动:根据学生举例的情况，教师可