专题01 绝对值化简的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1. 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 2. 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3. 绝对值与数的大小 1. 正数大于0，0大于负数。 1. 理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练1】有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．    【变式训练2】有理数,,在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接：,,,,,； (2)化简：． 【变式训练3】已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，． (1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______． (2)化简：． 类型二、分类讨论化简 例．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（    ） A．2 B．–2 C．1 D．0 例2．化简：  ． 【变式训练1】若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值． 【变式训练2】三个数是均不为0的三个数，且，则 ． 【变式训练3】若，，则 ． 类型三、几何意义化简绝对值 例．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和1的两点之间的距离为5，则x表示的数为 ； (3)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【变式训练1】数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　　． (3)若x表示一个有理数，则的最小值＝　　　． (4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是　　． (5)若x表示一个有理数，当x为　　，式子有最小值为　　． 【变式训练2】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 【变式训练3】阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，则A，B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是______． (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______． (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离；若，则x＝______． (4)求代数式的最小值是______，并直接写出这时x的值为______． 类型四、非负性化简绝对值 例．若，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】若，且，求的值． 【变式训练2】若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 课后训练 1．若，，且，那么的值是（    ）． A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 2．已知ab＞0，则（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3 3． ． 4．有理数a，b，c，d满足则 ． 5．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 6．若，那么 ． 7．已知，且，求． 8．已知、、均为整数，且，试求的值． 9．已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； (2)化简：． 10．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，． (1)a=______；c=______； (2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合； (3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网