专题01 根与系数的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题01 根与系数的四种考法 【知识点精讲】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 类型一、整体代换求值 例1．若是一元二次方程的两个实数根，则 ． 例2．已知，是方程的两根，则 ． 例3．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 例4．已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 ． 【变式训练1】已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)若两个实数根分别是，，且，求m的值． 【变式训练2】已知，是方程的两个根，则代数的值为 ． 类型二、降幂思想求值 例．若，是方程的两根，则 ． 【变式训练1】设方程的两个根是，则的取值是 . 【变式训练2】已知，是方程的两个实数根，则 【变式训练3】设a、b是方程的两实数根，则 ． 类型三、构造方程化简求值 例．已知实数、满足，，则 ． 【变式训练1】非零实数m，满足，，则 ． 【变式训练2】若实数a、b满足，，则的值是 ． 类型四、求参数值（易错点） 例．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 【变式训练1】已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是 ． 【变式训练2】若，是方程的两个根，且，则m的值为 ． 【变式训练3】关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是 ． 课后训练 1．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（    ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 2．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 3．已知a，b是方程的两个根，则的值 ． 4．已知方程的两根分别为，则的值为 ． 5．已知方程的两根是，则= . 6．已知关于的二次方程的两个实根为和，且，则的值为 ． 7．已知是方程的两根，则= ． 8．如果一元二次方程的两个根为，，则 ． 9．已知a、b为非零常数，，满足，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 根与系数的四种考法 【知识点精讲】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 类型一、整体代换求值 例1．若是一元二次方程的两个实数根，则 ． 【答案】/ 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两个实数根，满足，． 例2．已知，是方程的两根，则 ． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴ =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则有，． 例3．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系求出，把代入方程得到关系式，变形后代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴把代入方程得：， 可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，已知式子的值求代数式的值，掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 例4．已知方程 的两根分别为 ，，则 的值为 ． 【答案】-1 【分析】首先得到代数式 x1x2=1， x12−2021x1=-1，然后整体代入求值． 【详解】解：∵ x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1，x2， ∴有 x1x2=1， x12−2021x1=-1， ∴原式= ， 故答案为-1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及方程解得定义，整体思想的应用是解决问题的关键． 【变式训练1】已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)若两个实数根分别是，，且，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，继而求得实数的取值范围； （2）由方程的两个实数根为、，且，可得方程，解关于的方程求得答案． 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． 【点睛】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意方程有两个