1.1.3 集合的基本运算（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.1.3集合的基本运算（第1课时） 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） 交集、并集 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（重点） 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（重点） 3.能够利用交集、并集的性质解决一些简单问题. （难点） 学习目标 新知导入 情景一：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算.如果集合与实数相类比，我们会想集合是否也可以进行“加减”运算呢？ 提示：集合C是既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 新知导入 思考：你能发现集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1)A＝{1，2，3}， B＝{1，2，4}，C＝{1，2}； (2)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}，C＝{x|1≤x≤2}. 新知导入 情景二：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组, 招募成员时要求同时满足: （1）中考的物理成绩不低于80分; （2）中考的数学成绩不低于70分. 提示：集合中的元素既属于集合，又属于集合. 新知导入 思考：如果满足条件(1)的同学组成的集合记为, 满足条件(2)的同学组成的集合记为, 而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为, 那么这三个集合之间有什么联系呢? 交集的概念: ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集. 新知探索 知识点一：交集 ②符号语言：A与B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，则A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. ③图形语言：如图所示. 新知探索 知识点一：交集 对于任意两个集合A，B，都有： 新知探索 知识点一：交集 交集运算的性质: 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 提示：A∩B＝∅ ④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立. 新知探索 知识点一：交集 ①A∩B＝B∩A； ②A∩A＝A； ③A∩∅＝∅∩A＝∅； 新知探索 知识点一：交集 如何对⑤进行理解？ 提示：可以通过Venn图. 注意：①“且”的理解：“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B. ②集合A与B没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 新知探索 知识点一：交集 我们经常使用的 “且” 可以借助集合的交集来理解. 例如, 平面直角坐标系中的点在第一象限的条件是:横坐标大于0且纵坐标大于0 用集合的语言可以表示为: 也就是说, 为了保证点 在第一象限, 条件横坐标大于0与纵坐标大于0 要同时成立. 新知探索 知识点一：交集 【典例】设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 【解析】在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}. 故选A. 即时训练 知识点一：交集 提示：集合中的元素，要么属于集合，要么属于集合. 情景与问题： 某班班主任准备召开一个意见征求会, 要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于 70分的所有同学组成的集合为, 英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为 , 需要去参加意见征求会的同学组成的集合为, 那么这三个集合之间有什么联系呢? 新知探索 知识点二：并集 ③图形语言：如图所示. 新知探索 知识点二：并集 并集的概念： ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集. ②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. ②x∈B，但x∉A； 新知探索 知识点二：并集 ③x∈A且x∈B. 对并集定义的理解: (1) “x∈A或x∈B”包含三种情形： ①x∈A，但x∉B； ③A∪∅＝∅∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； 新知探索 知识点二：并集 (2)由集合中元素的互异性，A与B的公共元素在并集中只能出现一次. 并集运算的性质: ①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A； 我们经常使用的 “或” 可以借助集合的并集来理解. 新知探索 知识点二：并集 ⑤如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. 如何对⑤进行理解？ 提示：可以通过Venn图. 也就是说, 为了保证 , 条件 与 只要有一个成立即可.