1.1.3 第1课时 集合的交、并、补运算（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版2019）  

1.1.3 集合的基本运算 集合的交、并、补运算—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 1．能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义． 2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系，及简单应用． 3．能用维恩图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题． CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　交集 逐点清(二)　并集 逐点清(三)　全集与补集 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　交集 01 多维理解 交集的概念及运算性质 文字语言 一般地，给定两个集合A，B，由_________________的所有元素(即A和B的_____元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作_______，读作“______” 符号语言 A∩B＝________________ 既属于A又属于B 公共 A∩B A交B {x|x∈A且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝_____，A∩A＝__，A∩∅＝∅∩A＝___，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 续表 B∩A A ∅ |微|点|助|解|　 (1)A∩B仍是一个集合； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 微点练明 √ 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A． √ √ 3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　 ) A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) 4．已知集合A＝{x|x＝3n－1，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　 ) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：求x＝3n－1＝6,8,10,12,14的整数解，易知x＝3n－1＝8,14有整数解，此时n＝3,5，所以A∩B＝{8,14}有2个元素，故选D． √ 逐点清(二)　并集 02 多维理解 并集的概念及运算性质 文字语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的______元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______，读作“______” 符号语言 A∪B＝_________________ 所有 A∪B A并B {x|x∈A或x∈B} 图形语言 或 运算性质 A∪B＝_______，A∪A＝___，A∪∅＝∅∪A＝____，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B B∪A A A 续表 |微|点|助|解|　 (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． 微点练明 √ 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴 影部分所表示的集合是(　 ) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：由维恩图可知，阴影部分表示M∪P， 即M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝[－1,4]，那么P∪Q等于(　 ) A．[－1,3) B．[－1,4] C．(－∞，4] D．[－1，＋∞) 解析：在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝(－∞，4]．故选C． √ √ 3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C． 4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　 ) A．{x|x<－3或x>5} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－5或x>－3} 解析：因为M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，所以M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选D． √ 逐点清(三)　全集与补集 03 多维理解 1．全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的______，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示． 子集 |微|点|助|解|　 全集定义的理解 (1)全集不是固定不变的，是相对于研究的具体问题情境而言的，例如在整数范围内研究问题，则全集U＝Z，在实数范围内研究问题，则全集U＝R. (2)在具体问题情境中，全集一般是预先定义的． 2．补集的概念及运算性质 文字语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中_________的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作______，读作“A在U中的补集” 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 不属于A ∁UA 图形语言 续表 运算性质 ∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝___，A∪(∁UA)＝___，A∩(∁UA)＝___，∁U(∁UA)＝___，(∁UA)∩(∁UB) ＝______________ ，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) U U ∅ A ∁U(A∪B) 续表 |微|点|助|解|　 (1)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． 微点练明 √ 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　 ) A．U　　 B．{1,3,5}　 　 C．{3,5,6}　 D．{2,4,6} 2．(2022·北京高考)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　 ) A．(－2,1] B．(－3，－2)∪[1,3) C．[－2,1) D．(－3，－2]∪(1,3) 解析：因为全集U＝(－3,3)，A＝(－2,1]，所以∁UA＝(－3，－2] ∪(1,3)，故选D． √ √ 3．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　 ) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2,4,5}，故选A． 4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝______. 解析：因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2. 2 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ (满分90分，选填小题每题5分) 1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则(　 ) A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N 解析：因为N M，所以M∪N＝M. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　 ) A．－1 B．1 C．3 D．±1 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　 ) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5．(多选)已知集合A＝{x|0<x<3}，集合B＝{x|x<0}，则下列关系正确的是(　 ) A．2∈A B．A⊆B C．A⊆(∁RB) D．A∪B＝{x|x<3} 解析：因为A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x<0}，所以2∈A，故A正确；A不是B的子集，故B错误；∁RB＝{x|x≥0}，A⊆(∁RB)，故C正确；A∪B＝{x|x<0或0<x<3}，故D错误． √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，则实数m的值是(　 ) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2 解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以m＝0或m＝2，故选C． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N＋}，B＝{(x，y)|y＞x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：依题意A＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中满足y＞x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3个元素．故选B． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8．已知实数集R，集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|x≥－3}，则(∁RA)∩B＝(　 ) A．{x|x≥3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|－3≤x≤0或x≥2} D．{x|x<0或2≤x≤3} √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：因为A＝{x|0<x<2}，所以∁RA＝{x|x≤0或x≥2}．所以(∁RA)∩B＝{x|－3≤x≤0或x≥2}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9．定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，则M－(M－N)＝(　 ) A．N B．M∩N C．M∪N D．M 解析：如图，M－N＝{x|x∈M且x∉N}是指图(1)中的阴影部分．同样M－(M－N)是指图(2)中的阴影部分．即M∩N，故选B． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　 ) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．N⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 解析：若M⊆N，则可知M∩N＝M，M∪N＝N，故A、B正确；从而(M∩N)⊆N，故C错误；(M∪N)⊆N，故D正确． √ √ √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11．设集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝[－1，＋∞)，则A∪B＝_____________. 解析：因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝[－1，＋∞)，所以A∪B＝[－3，＋∞)． [－3，＋∞) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12．集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，则a＝_______. 解析：A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∵A∩B＝B，∴B＝{1}或B＝∅，故a＝1或a＝0. 1或0 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________． 解析：由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝[－2,1)． [－2,1) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14．已知全集U＝[1,5]，A＝[1，a)，若∁UA＝[2,5]，则a＝_____. 解析：∵A＝[1，a)，∁UA＝[2,5]， ∴A∪(∁UA)＝U＝[1,5]，且A∩(∁UA)＝∅， ∴a＝2. 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15．(8分)若全集U＝{3，－3，a2＋2a－3}，A＝{a＋1,3}，且∁UA＝{5}，求实数a的值． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16．(12分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|2a<x<4－a}． (1)当a＝1时，求A∪B； 解：当a＝1时，B＝{x|2<x<3}． 故A∪B＝{x|x＝1或2≤x＜3}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 (2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围． 2．(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　 ) A．{x|0≤x＜2} B． C．{x|3≤x＜16} D． 解析：因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝.故选D． 解析：A∩B＝＝{(2,1)}． 2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝(　 ) A． B． C．[4,5) D．(0,5] 解析：由题意得M∩N＝.故选B． 解：由题意可知，5∈U，－3∈A， 则解得a＝－4， 所以实数a的值为－4. 解：若B⊆A，则B＝∅，则2a≥4－a，即a≥. 若A⊆B，则解得a<. 综上，a的取值范围是. $$